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1のn乗根
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方程式 $x^{n}-1=0$ の解を考えます。これは $1$ の $n$ 乗根...
いま、 $x^{n}-1=0$ の最小分解体を $E$ とすると、 $E=Q(\ze...
<tex>
\sigma (\zeta )= {\zeta }^{k} \ \ (1 \le k <n)
</tex>
ただし、この範囲にある $k$ 全てにおいて、 $\sigma (\zeta ...
<tex>
\sigma ({\zeta}^{n \over d} )= ({\zeta}^{n \over d} )^k =...
</tex>
従って、一対一対応の写像が得られるのは $n$ と $k$ が互い...
.. admonition:: theorem
$1$ の原始 $n$ 乗根は $\phi (n)$ 個あります。
ここに出てきた $\phi$ を *オイラーのファイ関数* と呼びま...
.. admonition:: theorem
$\zeta = \exp [\frac{2\pi i}{n}]$ の最小多項式は、 $\{...
この定理の証明は長くなるので、ここでは省略します。 $\zeta...
.. figure:: Joh-Cyclotomic1.gif
例えば $x^5 -1=0$ の解は複素平面上の単位円の周の五等分点...
円周等分方程式は $\Phi_{n}$ という記号で表わすことが多い...
先ほどの定理の系として次の定理も重要です。 $Z_{n}^{\times...
.. admonition:: corollary
$Q$ に $1$ の $n$ 乗根 $\zeta$ を添加した拡大体を $E$ ...
.. admonition:: proof
まず先ほどの議論より $[E:Q]=\phi (n)$ となるはずですが、...
拡大体の基底に関する注意
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
拡大体の次数について注意です。 $x^{n}-1$ の解 $\zeta$ を...
.. figure:: Joh-SolvExample1.gif
例えば $1$ の五乗根。 $1+\zeta + \zeta^2 +\zeta^3 + \zet...
円分体
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
一般に $1$ の $n$ 乗根を添加した拡大体を *円分体* と呼び...
先ほど、円周等分方程式を $\Phi_{n}(x)=(x-\zeta )(x-\zeta^...
<tex>
x^{n}-1 = \prod \limits _{d|n} \Phi_{d}(x)
</tex>
円分体は美しい代数構造を持っていますが、代数的整数論とい...
有名なフェルマーの大定理は $1995$ 年にワイルズ( $\text{An...
代数的整数論の分野は伝統的に日本から優秀な数学者がたくさ...
.. _有限巡回群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Fini...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: 1sNthRoot@@
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#rst2hooktail_source
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1のn乗根
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方程式 $x^{n}-1=0$ の解を考えます。これは $1$ の $n$ 乗根...
いま、 $x^{n}-1=0$ の最小分解体を $E$ とすると、 $E=Q(\ze...
<tex>
\sigma (\zeta )= {\zeta }^{k} \ \ (1 \le k <n)
</tex>
ただし、この範囲にある $k$ 全てにおいて、 $\sigma (\zeta ...
<tex>
\sigma ({\zeta}^{n \over d} )= ({\zeta}^{n \over d} )^k =...
</tex>
従って、一対一対応の写像が得られるのは $n$ と $k$ が互い...
.. admonition:: theorem
$1$ の原始 $n$ 乗根は $\phi (n)$ 個あります。
ここに出てきた $\phi$ を *オイラーのファイ関数* と呼びま...
.. admonition:: theorem
$\zeta = \exp [\frac{2\pi i}{n}]$ の最小多項式は、 $\{...
この定理の証明は長くなるので、ここでは省略します。 $\zeta...
.. figure:: Joh-Cyclotomic1.gif
例えば $x^5 -1=0$ の解は複素平面上の単位円の周の五等分点...
円周等分方程式は $\Phi_{n}$ という記号で表わすことが多い...
先ほどの定理の系として次の定理も重要です。 $Z_{n}^{\times...
.. admonition:: corollary
$Q$ に $1$ の $n$ 乗根 $\zeta$ を添加した拡大体を $E$ ...
.. admonition:: proof
まず先ほどの議論より $[E:Q]=\phi (n)$ となるはずですが、...
拡大体の基底に関する注意
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拡大体の次数について注意です。 $x^{n}-1$ の解 $\zeta$ を...
.. figure:: Joh-SolvExample1.gif
例えば $1$ の五乗根。 $1+\zeta + \zeta^2 +\zeta^3 + \zet...
円分体
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一般に $1$ の $n$ 乗根を添加した拡大体を *円分体* と呼び...
先ほど、円周等分方程式を $\Phi_{n}(x)=(x-\zeta )(x-\zeta^...
<tex>
x^{n}-1 = \prod \limits _{d|n} \Phi_{d}(x)
</tex>
円分体は美しい代数構造を持っていますが、代数的整数論とい...
有名なフェルマーの大定理は $1995$ 年にワイルズ( $\text{An...
代数的整数論の分野は伝統的に日本から優秀な数学者がたくさ...
.. _有限巡回群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Fini...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: 1sNthRoot@@
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