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#rst2hooktail_source
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△
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勾配のそのまた発散を取ったものを *ラプラシアン* と呼び、 ...
<tex>
{\rm div (grad)}f = \nabla \cdot (\nabla f) = \triangle f...
</tex>
記号でだけ考えれば、 $\triangle$ は $\nabla$ の二乗(内積...
<tex>
\nabla ^{2} = \nabla \cdot \nabla = \triangle
= \frac{\partial ^2}{\partial x_{1}^{2}} +
\frac{\partial ^2}{\partial x_{2}^{2}} +
\frac{\partial ^2}{\partial x_{3}^{2}} \tag{1}
</tex>
ラプラシアンの定義はこれだけです。デカルト座標系の場合に...
ラプラス方程式と調和関数
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
式 $(1)$ の形の微分方程式を *ラプラス方程式* と呼びます。...
【ラプラス方程式】
<tex>
\triangle f = 0
</tex>
ラプラス方程式を満たす関数(つまりラプラス方程式の解)を ...
そのほかにも波動方程式やヘルムホルツ方程式など、物理学で...
【熱伝導方程式】
<tex>
\triangle \phi - \frac{1}{a^2}\frac{\partial \phi}{\parti...
</tex>
【波動方程式】
<tex>
\triangle \phi - \frac{1}{\nu^2}\frac{\partial^2 \phi}{\p...
</tex>
【ヘルムホルツ方程式】
<tex>
\triangle \phi + \lambda \phi = 0
</tex>
【ポアソン方程式】
<tex>
\triangle \phi + 4\pi \rho = 0
</tex>
ラプラス方程式は、ヘルムホルツ方程式やポアソン方程式で $\...
歴史
=========================================================...
ラプラシアンの記号は $19$ 世紀後半頃から徐々に使われるよ...
ラプラシアンにその名を残すラプラスは、ラプラス方程式を最...
ラプラス
----------------------------------------------
ラプラスの一生も調べてしまったので、ついでに紹介しておき...
.. figure:: Joh-Laplace.png
当時一流の科学者であったラプラス。業績も大きいが、権力も...
この時代のフランスの科学者は、フランス革命 $(1789)$ のた...
『全世界の原子の位置と運動量を知ることができれば、その後...
.. _四元数: http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/quate...
.. _`gradの積分形による定義`:
.. _`divとrotの積分形による定義`:
.. _ベクトル演算子の座標変換:
.. _多様体上のテンソル解析:
.. _ラプラス方程式の変数分離:
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: Laplacian@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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△
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勾配のそのまた発散を取ったものを *ラプラシアン* と呼び、 ...
<tex>
{\rm div (grad)}f = \nabla \cdot (\nabla f) = \triangle f...
</tex>
記号でだけ考えれば、 $\triangle$ は $\nabla$ の二乗(内積...
<tex>
\nabla ^{2} = \nabla \cdot \nabla = \triangle
= \frac{\partial ^2}{\partial x_{1}^{2}} +
\frac{\partial ^2}{\partial x_{2}^{2}} +
\frac{\partial ^2}{\partial x_{3}^{2}} \tag{1}
</tex>
ラプラシアンの定義はこれだけです。デカルト座標系の場合に...
ラプラス方程式と調和関数
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式 $(1)$ の形の微分方程式を *ラプラス方程式* と呼びます。...
【ラプラス方程式】
<tex>
\triangle f = 0
</tex>
ラプラス方程式を満たす関数(つまりラプラス方程式の解)を ...
そのほかにも波動方程式やヘルムホルツ方程式など、物理学で...
【熱伝導方程式】
<tex>
\triangle \phi - \frac{1}{a^2}\frac{\partial \phi}{\parti...
</tex>
【波動方程式】
<tex>
\triangle \phi - \frac{1}{\nu^2}\frac{\partial^2 \phi}{\p...
</tex>
【ヘルムホルツ方程式】
<tex>
\triangle \phi + \lambda \phi = 0
</tex>
【ポアソン方程式】
<tex>
\triangle \phi + 4\pi \rho = 0
</tex>
ラプラス方程式は、ヘルムホルツ方程式やポアソン方程式で $\...
歴史
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ラプラシアンの記号は $19$ 世紀後半頃から徐々に使われるよ...
ラプラシアンにその名を残すラプラスは、ラプラス方程式を最...
ラプラス
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ラプラスの一生も調べてしまったので、ついでに紹介しておき...
.. figure:: Joh-Laplace.png
当時一流の科学者であったラプラス。業績も大きいが、権力も...
この時代のフランスの科学者は、フランス革命 $(1789)$ のた...
『全世界の原子の位置と運動量を知ることができれば、その後...
.. _四元数: http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/quate...
.. _`gradの積分形による定義`:
.. _`divとrotの積分形による定義`:
.. _ベクトル演算子の座標変換:
.. _多様体上のテンソル解析:
.. _ラプラス方程式の変数分離:
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: Laplacian@@
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