:book/マクスウェル方程式というもの
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マクスウェル方程式というもの
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電磁気学を学ぶと出てくる方程式、それがマクスウェル方程式...
高校の物理では出てきませんが、力学におけるニュートンの方...
.. figure:: co-maxwell-01.jpg
James Clerk Maxwell (1931-1879)
マクスウェル(James Clerk Maxwell, 1831-1879) はスコットラ...
1931年、マクスウェル生誕100周年の記念パーティーで、かのア...
"... most profound and the most fruitful that physics ha...
(物理学がニュートン以来に得た、もっとも深淵で有益なもの...
では、マクスウェル方程式について見ていくことにしましょう。
マクスウェル方程式は電磁気学の基礎方程式です。
古典力学でいうニュートンの運動方程式にあたるものです。
すべての電磁気現象はマクスウェル方程式に諸条件を課すこと...
マクスウェル方程式を示します。
<tex>
\nabla \cdot \bm{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \label{Gaus...
\nabla \cdot \bm{B} = 0 \label{monopole}\\
\nabla \times \bm{E} = - \frac{\partial B}{\partial t} \l...
\nabla \times \bm{B} = \mu_0 \left( \bm{j} + \epsilon_0 \...
</tex>
ここで $\bm{E}$ は電場、 $\bm{B}$ は磁場(磁束密度)、 $\rh...
$\epsilon_0$ 、 $\mu_0$ はそれぞれ真空の誘電率、真空の透...
それぞれの文字の意味は、高校で物理を習ったことがある方な...
補助的な場を導入して電束密度 $D$ や磁場 $H$ を使って著す...
(\ref{Gauss})式は **ガウスの法則** と呼ばれています。
左辺は電場の発散と呼ばれる量です。
簡単に言えば、ある点からどれだけ電場がわき出しているかを...
この値が負の場合は、わき出しの反対、ある点に電場が吸い込...
一方、右辺はある点における電荷量を表しています。
つまり、ある点における電場の発生量はその点の電荷量に比例...
電荷あるところに電場わき出す(吸い込まれる)、電場がわき出...
(\ref{monopole})式は **磁化に関するガウスの法則** と呼ば...
左辺は(\ref{Gauss})式の時と同様に、ある点の磁場のわき出し...
一方、右辺はゼロです。これは何を意味するのでしょうか。
これは **単一磁荷(モノポール)は存在しない** 、磁荷は正負...
同量の磁荷がペアとなって存在すれば、その点からわき出す磁...
正味のわき出し量は常にゼロとなるわけです。 [*]_
.. [*] 同量が同じ場所に存在したら、磁場はゼロになるんじゃ...
(\ref{Faraday})式は **ファラデーの法則** と呼ばれます。
左辺は電場の循環という量を表しています。
右辺は磁場の時間的変化量を表しています。
例えば図のような銅線を一周させた半径 $a$ のコイルがあると...
.. figure:: co-maxwell-02.png
ファラデーの法則
このコイルを通り抜ける磁場があり、それが時間的に変化する...
このときコイルには磁場の変化を妨げる方向に電流が流れます。
コイルに電位差が発生したわけです。
高校の物理でも習う **ファラデーの法則** です。
さて、いまコイルがなかったとしたらどうでしょう?
その場合にでも、ある場所で磁場が時間的に変化するならば空...
空間に仮想的なコイルを想像すれば、そのコイルには電流が流...
少し脱線しますが、このファラデーの法則を応用した有名なも...
思い浮かびますか?
一つ例をあげれば東日本では Suica 、西日本では ICOCA と呼...
このカード、電池もないのにどうやって読み取り機と通信して...
実はカードの中にはコイルが入っています。
読み取り機側で変動磁場を発生させ、カードはファラデーの法...
.. figure:: suicaicoca.png
Suica (左) と ICOCA (右)。中にはコイルと IC チップ...
さて、最後の(\ref{Ampere})式です。
これは **アンペールの法則** と呼ばれます。
左辺は(\ref{Faraday})式と同様に磁場の循環という量です。
右辺は電流密度と電場の時間変化の和になっています。
(\ref{Ampere})式の第二項を取り去ると、 $\nabla \times \bm...
「導線に電流が流れると、導線をとりまくように磁場が生じる...
では新たに加わった第二項は何を意味するのでしょうか。
第二項は **変位電流** と呼ばれる項で、マクスウェルが付け...
素直に解釈すれば「電場の時間変化があると、それをとりまく...
ちょうどファラデーの法則の電場と磁場を入れ替えた、対称的...
実はこの変位電流項を付け加えたことで真空中を伝わる波、電...
これについてはまた別な節でお話しします。
アンペールの法則を応用したものに、非接触式の電流センサが...
導線のまわりの磁場を測定してやることで、電流を測定するも...
通常、電流計は電流径路と直列に接続してやらなければならず...
非接触で電流を測れるというのはとても便利ですね。
さて、ここまでマクスウェル方程式の 4 本の式をそれぞれ見て...
皆さんお気づきだと思いますが、それぞれの式にはマクスウェ...
マクスウェルはいったい何をしたのでしょうか?
マクスウェルが偉いのは、それまでバラバラだった4本の式をま...
彼がこの論文をロウソクの灯の下でまとめたという逸話もまた...
ところでこのマクスウェル方程式、マクスウェルが発表した論...
それを 2 変数からなる 4 本の式に簡略化したのはヘヴィサイ...
今日、我々がマクスウェル方程式と呼んでいるのは、実はヘヴ...
どうでしたか?
マクスウェル方程式は今まで習ったことのあること( $+α$ )が...
@@author: CO@@
@@accept:2007-09-09@@
@@category: @@
@@id: @@
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マクスウェル方程式というもの
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電磁気学を学ぶと出てくる方程式、それがマクスウェル方程式...
高校の物理では出てきませんが、力学におけるニュートンの方...
.. figure:: co-maxwell-01.jpg
James Clerk Maxwell (1931-1879)
マクスウェル(James Clerk Maxwell, 1831-1879) はスコットラ...
1931年、マクスウェル生誕100周年の記念パーティーで、かのア...
"... most profound and the most fruitful that physics ha...
(物理学がニュートン以来に得た、もっとも深淵で有益なもの...
では、マクスウェル方程式について見ていくことにしましょう。
マクスウェル方程式は電磁気学の基礎方程式です。
古典力学でいうニュートンの運動方程式にあたるものです。
すべての電磁気現象はマクスウェル方程式に諸条件を課すこと...
マクスウェル方程式を示します。
<tex>
\nabla \cdot \bm{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \label{Gaus...
\nabla \cdot \bm{B} = 0 \label{monopole}\\
\nabla \times \bm{E} = - \frac{\partial B}{\partial t} \l...
\nabla \times \bm{B} = \mu_0 \left( \bm{j} + \epsilon_0 \...
</tex>
ここで $\bm{E}$ は電場、 $\bm{B}$ は磁場(磁束密度)、 $\rh...
$\epsilon_0$ 、 $\mu_0$ はそれぞれ真空の誘電率、真空の透...
それぞれの文字の意味は、高校で物理を習ったことがある方な...
補助的な場を導入して電束密度 $D$ や磁場 $H$ を使って著す...
(\ref{Gauss})式は **ガウスの法則** と呼ばれています。
左辺は電場の発散と呼ばれる量です。
簡単に言えば、ある点からどれだけ電場がわき出しているかを...
この値が負の場合は、わき出しの反対、ある点に電場が吸い込...
一方、右辺はある点における電荷量を表しています。
つまり、ある点における電場の発生量はその点の電荷量に比例...
電荷あるところに電場わき出す(吸い込まれる)、電場がわき出...
(\ref{monopole})式は **磁化に関するガウスの法則** と呼ば...
左辺は(\ref{Gauss})式の時と同様に、ある点の磁場のわき出し...
一方、右辺はゼロです。これは何を意味するのでしょうか。
これは **単一磁荷(モノポール)は存在しない** 、磁荷は正負...
同量の磁荷がペアとなって存在すれば、その点からわき出す磁...
正味のわき出し量は常にゼロとなるわけです。 [*]_
.. [*] 同量が同じ場所に存在したら、磁場はゼロになるんじゃ...
(\ref{Faraday})式は **ファラデーの法則** と呼ばれます。
左辺は電場の循環という量を表しています。
右辺は磁場の時間的変化量を表しています。
例えば図のような銅線を一周させた半径 $a$ のコイルがあると...
.. figure:: co-maxwell-02.png
ファラデーの法則
このコイルを通り抜ける磁場があり、それが時間的に変化する...
このときコイルには磁場の変化を妨げる方向に電流が流れます。
コイルに電位差が発生したわけです。
高校の物理でも習う **ファラデーの法則** です。
さて、いまコイルがなかったとしたらどうでしょう?
その場合にでも、ある場所で磁場が時間的に変化するならば空...
空間に仮想的なコイルを想像すれば、そのコイルには電流が流...
少し脱線しますが、このファラデーの法則を応用した有名なも...
思い浮かびますか?
一つ例をあげれば東日本では Suica 、西日本では ICOCA と呼...
このカード、電池もないのにどうやって読み取り機と通信して...
実はカードの中にはコイルが入っています。
読み取り機側で変動磁場を発生させ、カードはファラデーの法...
.. figure:: suicaicoca.png
Suica (左) と ICOCA (右)。中にはコイルと IC チップ...
さて、最後の(\ref{Ampere})式です。
これは **アンペールの法則** と呼ばれます。
左辺は(\ref{Faraday})式と同様に磁場の循環という量です。
右辺は電流密度と電場の時間変化の和になっています。
(\ref{Ampere})式の第二項を取り去ると、 $\nabla \times \bm...
「導線に電流が流れると、導線をとりまくように磁場が生じる...
では新たに加わった第二項は何を意味するのでしょうか。
第二項は **変位電流** と呼ばれる項で、マクスウェルが付け...
素直に解釈すれば「電場の時間変化があると、それをとりまく...
ちょうどファラデーの法則の電場と磁場を入れ替えた、対称的...
実はこの変位電流項を付け加えたことで真空中を伝わる波、電...
これについてはまた別な節でお話しします。
アンペールの法則を応用したものに、非接触式の電流センサが...
導線のまわりの磁場を測定してやることで、電流を測定するも...
通常、電流計は電流径路と直列に接続してやらなければならず...
非接触で電流を測れるというのはとても便利ですね。
さて、ここまでマクスウェル方程式の 4 本の式をそれぞれ見て...
皆さんお気づきだと思いますが、それぞれの式にはマクスウェ...
マクスウェルはいったい何をしたのでしょうか?
マクスウェルが偉いのは、それまでバラバラだった4本の式をま...
彼がこの論文をロウソクの灯の下でまとめたという逸話もまた...
ところでこのマクスウェル方程式、マクスウェルが発表した論...
それを 2 変数からなる 4 本の式に簡略化したのはヘヴィサイ...
今日、我々がマクスウェル方程式と呼んでいるのは、実はヘヴ...
どうでしたか?
マクスウェル方程式は今まで習ったことのあること( $+α$ )が...
@@author: CO@@
@@accept:2007-09-09@@
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