Ploblem2.
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角速度をベクトル解析の方法で求めてください。これがいわゆる角速度ベクトルの定義式にあたるものです。これだけでは、不親切なので
またまたヒントを書いておきます。

（ヒント）

この問題は $\tag{16}$ とベクトルの公式を使えば求まります。具体的には $\bm{x}$ と $\tag{16}$ の両辺の外積を取ります。実際に計算してみると
次のようになります。
<tex>
\bm{x} \times \bm{v} &= \bm{x} \times (\bm{\omega} \times \bm{x} + \dot{r} \frac{\bm{x}}{r})\\
                     &= \bm{x} \times (\bm{\omega} \times \bm{x}) + \frac{\dot{r}}{r} {\bm{x} \times \bm{x}}\\
                     &= \bm{\omega}(\bm{x} \cdot \bm{x}) - \bm{x} (\bm{x} \cdot \bm{\omega})\\
                     &= \bm{\omega} r^2
</tex>
上の計算の3段目で、 $\bm{\omega}$ と $\bm{x}$ が垂直である事を用いています。このことはセクション1の説明を見れば、分かると思います。
すると結局、答えは次のとおりになります。
<tex>
\bm{\omega} = \frac{\bm{x} \times \bm{v}}{r^2} \tag{25}
</tex>
以上の手順をたどって答えを自分で求めてみてください。
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@@accept: ???@@