査読/点列の収束(Joh著)/1
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ちょっと注 †
メッセージ †点列のことから位相のことまで見渡せるのがいいですね。 ところで f(x)=sin(1/x)は連続ではありませんよ。 原点の値をどんな値にしても連続にはなりません。 よって滑らかではありません。 また滑らかという言葉は一応数学用語です。 滑らかの定義はある関数が何回も微分可能ということです。 それをC^∞級関数といいます。 一般にC^k級関数というとk回微分できてかつk回微分した関数が全て 連続関数になっていることです。 よって滑らかなら特に微分可能になってしまいます。 連続で微分可能でない例はf(x)=|x|とかありますよ。 微分可能でC^1級でないのはf(x)=x^2sin(1/x)とかあります。 これは位相の話題からそれましたね。 すいません。 返答 †
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