証明が分からないところがあります。。。 †
メッセージ †
“重要な定理”の証明の6行目
この r 本の方程式をまとめて
と書けます.
とありますが、なぜそう書けるのか分かりません 僕の単純ミスかもしれませんが、少しだけ詳細を教えていただけませんか?
返答 †
- ちょっと待ってください ゆっくり考えてみます。証明は、あちこちおかしなところがあると思います。。。 -- Joh
- Chappyさん、Johさん、こんにちは。横からいそいそと失礼します。証明についてですが、私の見解を書いておきます。
1、一つ目の証明中、
r本の連立一次方程式について、 + +...+
となると思います。その後にある、 の式でも同じだと思います。
2、上のことと、 から、
+ +...+
となるのかな・・・と思いました。-- 黒子
- 黒子さん、査読ありがとうございます! 最近、全然代数してないです。五次方程式の非可解性まで、あと記事3本くらいなんですけど。一区切りせねば。。。 証明は、もう少しお待ち下さい。 -- Joh
- あの証明は、めちゃくちゃ書き間違いが多く、自分でも何をやっているのか、判読するのに時間がかかりました。こんなのを読んでくださったお二人に、改めて感謝します 証明は、だいぶ読みやすいように書き換えてみました。 -- Joh
- Chappyさん > 何度も勝手にこのページに書き込んで、すいません。失礼とは思いますが、どうかご容赦を。
Johさん > ありがとうございます。改訂、ご苦労様です! でも、改めて見ていて、まだ質問したいことがありました。
1,上で私が書いた見解の1つ目と同じことです。恐らく誤植だと思いますが、「r本の連立一次方程式」以下の式中の二つ目のΦ_2は、やはりおかしいと思います。
2,二つ目の証明中に、「一つ前の関係式により、b_jはΦ_iの作用に対して不動だと言えます」とありますが、どうしてそう言えるのか、分かりません。 がΦ_iに対して不動なら、b_j=c_j(?????)としか思いつけませんでした。。たぶん、私の頭が非常に固いせい、もしくは代数でなんか忘れてしまっているせいなのでしょうが、もしよろしかったら、解説していただきたいです。 -- 黒子
- 黒子さん、全然問題ないですよ、失礼とかそんなことはないです ぜひ、書き込んでください。だいたいのことは黒子さんが発言なさってるようなので、僕は出番なしですな しばし、傍観してましょう。。。 -- Chappy?
- またも大々的に改訂しました。分かりますか? -- Joh
- はい、確認していましたよ。全て見切っていないので、しばしお待ちください。。。 -- Chappy?
- またつまづいてしまいました。。 最初の定理の証明の終わりのほうで「
左辺 =0 より,
が要請されますが」
とありますが、要請される理由が分かりません。。αが任意だからですか?
- ああ、数式表示が扱いにくくてうんざりします、、。k=1,2,...rがうまく出てくれないし、、、 -- Chappy?
- 「・・・要請されますが」のところ、私もαが任意だからだと思います。 -- 黒子
- はαに依って決められてますから、それだとまずくないですか? -- Chappy?
- >Chappyさん、すいません。非常に遅い返事になりましたが・・・ c_jはr本の一連の一次方程式を考えたときに出てくるx_jの解なので、αにはよらないと思います。証明中、上にあるr本の方程式のk番目にそれぞれa_kをかけて、r本の方程式を足してやったものが、 ・・・ になるからです。 >Johさん、ようやく少しわかって参りました。 二つ目の証明中、b_jがΦ_iの作用に不動だということは、例えば となるからでしょうか。確かにb_jは不動ですので、Fの元になるなぁ〜と思いました。間違っていれば、またそのうち、ご指摘いただければ嬉しいです。 -- 黒子
- 黒子さん> なるほど、分かりました ありがとうございます。 -- Chappy?
- 更新が遅れていてすみません。最近、あんまり代数をやってないので、つい後手後手に回っています。黒子さんのご理解が、意図していたところですが、Chappyさんもそれでいいですか? 誤植との戦いは、消耗戦ですねぇ。。。 -- Joh
- はい、納得いたしました -- Chappy?
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