査読/楕円積分（Joh著）/11 - 物理のかぎプロジェクトWiki

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誤差部分について †

ページ: 査読/楕円積分（Joh著）
投稿者: CO
カテゴリー: 図表
状態: 解決
投稿日: 2005-02-08 (火) 16:10:40

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メッセージ †

最後、誤差が大きくなっていくアニメーションについてですが、アプレットなども埋め込めるようになりましたので、リンクではなく直接ページにアプレットを埋め込みませんか？

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返答 †

そんなことができるんですか！？　是非、やりましょう。　ところで、Wilberforce振り子の記事書いてください。 -- Joh 2005-02-08 (火) 19:40:36
記事中への埋込は私がやりますので、ソースをアップしておいてもらえますか？ -- CO 2005-02-08 (火) 20:26:20
Wilberforce振り子ですか・・google で検索しても私のページが一番にきてしまうくらい情報量が少なかったりして・・調査してみます。 m(__)m -- CO 2005-02-08 (火) 20:27:38
誤植や表現に関する指摘がこれ以上なければ、そろそろソースをアップします。あとは、お任せします。必要に応じて、そのあたりの本文の表現も変えていただいて構いません。よろしくお願いします。 -- Joh 2005-02-09 (水) 00:44:17
山本さんから指摘されていた点を訂正したので、いよいよ何もなければ公開希望にしようかと思います。その際に、振り子のアプレットと、それに関連する部分を改良をお願いします。すでに原稿はアップしましたので、よろしくお願いします。 -- Joh 2005-02-14 (月) 07:43:57
加筆してみました。Joh さんがこれでよろしければステータスを解決にしたいと思います。 -- CO 2005-02-14 (月) 11:46:50
質問なのですが、グラフの線の色は玉の色と一致しているのですか（本文を注意深く読めば分かる事ですが、自信が無いので）？後、最後の楕円積分に振り子の周期のプログラムの精度はいくらほどなのでしょうか？切り捨てる誤差の値と時間刻みをプログラムに組み込んでいるのですよね？後theta≠sin(theta)の近似と３項までのとった近似とは同じものなのですか（そのように解釈しましたが自信がありません）？個人的にそこが良く分かりませんでした。 -- おこめ 2005-02-14 (月) 12:32:56
近似は $\sin\theta=\theta$ としているのではと思っていましたが，どうなのでしょう（誤植かな）．また，下のほうのアプレットの青と赤の文字は，周期でしょうか？ -- 崎間 2005-02-14 (月) 12:59:57
グラフの軸もどれがどれだか純粋（考えずに）に見ると分からないですね。何の軸をとったグラフなのか示してもらうとグラフを出した意味がより大きくなると思います（ホントはグラフの概形なんかは微分を使って調べれば良い話です）。あと、僕のパソコンが壊れたのかしりませんが、楕円積分の記事を一分間ほど見ていると自動的にインターネットのページが閉まってしまいます（そのほかのページではそんな事起こらないのですが・・）。 -- おこめ 2005-02-14 (月) 13:18:48
グラフの線の色と玉の色は一致していません。グラフはできれば絵師にお願いしたいです。 -- CO 2005-02-14 (月) 13:57:40
プログラムは4次のルンゲクッタ法を用いています。誤差が累積するので、長時間みていると精度は悪くなってくるでしょうね。定量的にどの程度かは調べてみないとわかりません。 -- CO 2005-02-14 (月) 14:00:35
グラフの件，了解です．gnuplotのeps出力を頂けると，とてもありがたいです -- 崎間 2005-02-14 (月) 14:02:28
グラフは周期が $T=2\pi \sqrt {l\over g} \{ 1+{1\over 4}\sin ^{2}{\theta \over 2}+{9\over 64}\sin ^{4}{\theta \over 2} \}$ と $T=2\pi \sqrt {l\over g}$ の三角関数ですので、崎間さんが加工しやすいように出力すると良いと思います。 -- CO 2005-02-14 (月) 14:16:59
横軸に時間、縦軸に振れ幅をとっています。 -- CO 2005-02-14 (月) 14:21:03
了解です．しばしお待ちを -- 崎間 2005-02-14 (月) 14:25:24
また、横軸に $\theta_{\text{max}}$ 、縦軸に周期 $T$ をとったグラフも作成しました。(というか昔に計算物理のレポートで提出したもの) -- CO 2005-02-14 (月) 14:28:20
累積誤差の評価はしなくて良いと思いますが、数値計算なので時間刻みΔｔと切捨てる値がありますよね。計算法とその値くらいは公表したほうが良いと思います。あまり関係の無い話だと思われるかもしれませんが、一つの記事を読むことで別の事にも関心が広がればと思うのです（この場合は振り子の周期から数値計算へということです）。 -- おこめ 2005-02-14 (月) 14:42:05
別のところにプログラムを公表する（かぎプロ内の記事として）とかそういったことは無理な話なのでしょうか？この計算法についてはなになにと書いてリンクをはっておくとか、そういうのがあると読者の幅も広がりそうです（プログラムの事で困ってる人も読むんじゃないかなぁー。もちろんこれは逆からもリンクしておいてプログラムだけ見に来た人も物理の方の記事も見に来るのではないかという事です）。すでに量子力学に関する数値計算のプログラムソースがありますね。 -- おこめ 2005-02-14 (月) 14:46:09
プログラムソースは公開することを想定して書いていませんので、「いまのところ」非公開です。「ルンゲクッタ法を用いている」くらいは記述しておいてもいいかもしれませんね。 -- CO 2005-02-14 (月) 15:17:08
それが良いと思います。 -- おこめ 2005-02-14 (月) 15:48:38
『左側の青い玉は $\sin \theta \neq \theta$ の近似を行う前のもの．』とは， $\sin \theta = \theta$ の近似を行ったもの，という意味ですか？ -- 崎間 2005-02-14 (月) 16:15:00
青と赤が違っているかもしれませんが，こんな感じでしょうか． -- 崎間 2005-02-14 (月) 16:53:24
一晩たって見てみたら、見違えるように改良されていますね！ＣＯさん、崎間さん、どうもありがとうございます。軽くシミュレーションの方法などに触れるのは良いかも知れませんが、私も、「ルンゲクッタ法を使いました。」と一行入れる程度の記述でいいと思います。ということで、この議論は解決です。それにしても、崎間さんは本当に絵師ですね！レポートで使ったグラフとかも、ばんばん入れてください。ここのサブセクションは、ＣＯさんにお任せします。 -- Joh 2005-02-14 (月) 18:34:10
ルンゲクッタ法を使っている旨、記述しました。 -- CO 2005-02-15 (火) 01:58:48
$\neq$ と $\fallingdotseq$ を間違えていたので修正しました。 > 崎間さん -- CO 2005-02-15 (火) 15:16:15
COさん，修正お疲れさまです．周期と $\theta_{\text{max}}$ のグラフも加工してみました．このページに添付してます． -- 崎間 2005-02-15 (火) 18:16:16
Johさん，ありがとうございます．立派な絵師を目指します！ -- 崎間 2005-02-15 (火) 18:17:17
最後の楕円積分による計算というのは一定の誤差に納めるまで近似項を加えるような計算をしているかと思っていました。でも３次の項までとった計算の事だったのですね。やっと現段階の記事を読んで分かりました。 -- おこめ 2005-02-15 (火) 18:37:42
山本さんから御指摘いただいていた点を修正してOKが出ましたので、私としてはもう公開してもいいかなぁと思っていますが、図表やアプレット関係でCOさんと崎間さんが納得いただいてから正式公開にしたいと思っております。お任せします。 -- Joh 2005-02-15 (火) 22:16:17