査読/組成列と単純群(Joh著)/1 - 物理のかぎプロジェクトWiki

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自明であるとは･･･ †

群が深くなっていきます。
読んでいるのは楽しいのですが、知識の浅い私にはこれらの応用されている分野が何なのか、いよいよ分からなくなってまいりました。

質問があります。

この二つを除き，自明でない正規部分群を全く持たない群を 単純群 と呼びます．

ということは、自明である正規部分群はいくつか持ってもいいということでしょうか？
そして、そもそも「自明である」ということはどこで線引きすればいいでしょうか？
単位元や群そのものでなければ、すべて「自明でない」のでしょうか？？

以上です。初歩的なことで申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

言葉の定義の問題なので概念は難しくありません。｛e｝と「群自身」のふたつを、自明な正規部分群と呼びます。だから、どんな群にでも、最低二つは正規部分群があるわけです。「自明である正規部分群はいくつか持ってもいいということでしょうか？」　自明な正規部分群は、{e} と群自身の二つだけです。定義が曖昧でしたかねぇ。補足しておきましょう。ここの議論は、ガロア理論で重要です。 -- Joh 2006-04-11 (火) 01:13:34
そうでしたか。納得しました！！　何から何まで、ありがとうございます。 -- 黒子 2006-04-11 (火) 12:08:17