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初歩的ですいません †

メッセージ †

例5のところで早くもつまってしましました。

公理のところで演算は二つの要素の間に成り立つと書いてあるのですが、
この場合αとβにあたるものが何なのかよく分からなくなってしまいました。

1のところで「例えば，ある元 cx+d に対し，変換 f を施すと， f(cx+d)=acx+(ad+b) となります． ac も ad+b も実数なので，演算は閉じています．」
とあります。

これはなんとなくすんなりと入ってきたのですが、よく考えてみてみるとα=cx+dと考えたとき、βがどれにあたるのか分からなくなってしまったのです…。
そんなんで2の「結合則がなりたちます．自分で確認してみましょう．」はできませんでした。
なんだか変な勘違いをしているのかもしれませんが、よく分からなくなってしまったので教えて下さい。よろしくお願いします。

返答 †

• まず、αやβはｘに対してf(x)=ax+bという一次関数に変換する操作のことではないでしょうか？　次に結合則についてですが、f(x)=ax+b,g(x)=cx+d,h(x)=ex+iとしたとき、たとえばf(g(h(x)))の変換を行うとき、　１．まず、f(x)→f(g(x))の変換を行ってから、中身のg(x)→g(h(x))の変換を行う操作　と　２．中身のg(x)→g(h(x))の変換を行ってから、f(x)→f(g(h(x)))の変換を行う操作　とでは、同じ変換結果となることを示しているのではないでしょうか？ -- 黒子 2006-02-15 (水) 23:40:06
• 黒子さん、ありがとうございます！ＮＯＢＵさん、黒子さんの返答で、分かりましたか？ -- Joh 2006-02-16 (木) 00:30:51
• 黒子さん、ありがとうございます。少しづつ分かってきた気はするのですが、まだすっきりしていません。もう少し考えてみます。 -- NOBU 2006-02-17 (金) 00:18:56