お約束 †
メッセージ †
毎回、Johさんの勢いに追いつけなくてすいません。
しかも、うちの査読を待ってくださるとは･･･！
申し訳ない･･･しかし、申し訳ないついでに質問をさせてください。
・練習問題で3の剰余体上の多項式で既約なものを求めろとありますが、
3の剰余体でなくても、この問題は結局は整数体についての
既約を求めることになるんじゃないでしょうか？
・定理「既約な多項式は重解を持ちません」のところで
“既約”とは、どのような体について考えればよいのでしょうか？
解は複素数体に含まれると考えて、
多項式はそれより小さい体では既約であると考えたらよかったのでしょうか？？
返答 †
- 上の質問をちょっと修正します。 二つ目の質問ですが、「既約な多項式は重解をもたない」のはどちらも体F上でよかったでしょうか？ 今日は黒子は暴走気味です。ずっとひとり議論を自分の中でやっていて、失礼とは分かりつつ、同じことを複数回にわたり投稿しています。m(_ _)m -- 黒子
- ええと、一つ目の質問はどういう意味でしょうか？整数は体になりませんが、有理数体か実数体だという意味だとすると、既約な多項式は無限にありますよね。 -- Joh
- 多項式がF上既約というのは、F上のどんな多項式を持ってきても、その多項式を割ることができないという意味です。他の体（例えばE）から多項式を持ってくれば、問題の多項式は割れるかも知れません。どの体で考えれば良いのか、という問題ではなくて、考える体によって結果が変わるという部分が大事だと思います。 -- Joh
- 最初の問題はもう少し考えてみます。おっしゃるとおり、なんだか既約な多項式が無限にあるように思えてきたので、何か勘違いしているのでしょう。 二つ目は、了解です。解決しました！！ありがとうございます。 -- 黒子
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査読/既約と可約(Joh著)/1
