査読/フーリエ級数(黒子著)/1 - 物理のかぎプロジェクトWiki

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フーリエ †

「非周期関数のフーリエ級数を無理やり求めようとすると，行き着く先はフーリエ変換になるということです」という部分で、感動を覚えました。論理の流れがしっかりしていて、とても趣旨が分かりやすい記事だと思います。

少しだけ、重箱の隅をつつくような質問です。

1. 式（１）から式（２）の式変形は、近似ですか？lim n→∞　を取っているので、近似じゃないとも思うのですが、何か関数の滑らかさとか微分可能性について、はしょっている部分があるんでしょうか。

2. その次の行。H(n)っていうのが謎です。

3. (7-1)の前の式ですが、lim T→∞ n/T =f ということですよね。nも、Tと一緒に増大するんですよね。そのことが、一行目の式でよく分からないのですが、これでいいんでしょうか？

　　フーリエ解析では、ベクトル解析、線形代数、複素解析などが全て関係してきますよね。私の方の記事も頑張ります。とりあえず、ベクトル解析で、正規直交基底を作る記事を書くと思うので、もし直交関数系でグラム＝シュミットの直交法などを書く予定があれば教えてください。似てると思うので。

1,私の日本語がまずかったです。ご指摘のとおり、無限大まで発散しているので、近似ではありませんね。

2,A(n)の間違いでした。

3,その部分は、悩んでいた部分です。mNejiさんからも、別の件でこの式に関して、つっこみが来ていました。この部分は表現を改めようと思います。今見ると、Tとnと両方の極限を一度に、それも一気に取ろうとするのが、この部分を変にややこしくしていますね。

今のところ、グラム=シュミットを書く予定はありません。ぜひ、書いてください。-- 黒子 2006-08-30 (水) 22:46:41