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ベクトル解析も思い出しつつある人ですが †

ページ: 査読/もう一度ベクトル５(やっさん著)
投稿者: mNeji?
カテゴリー: 感想
状態: 提案
投稿日: 2006-07-07 (金) 03:37:43

↑

メッセージ †

始めまして：

ユニークな表記に従ったご説明と思いました．

類似の記法の図書があれば，参考図書として記入しておくと，初学者の人がまなびやすいのでは？

やや気になるのは，ベクトルの成分と基底ベクトルとの分離が必要かもしれませんね．

また，通常の行列(3x3) or テンソル，1列ベクトル(3X1)，1行ベクトル(1x3) の演算との違いを，コラムなどで説明すると良いかもしれませんね．

いずれにしろ，ベクトル解析の勉強は，効率よく，しかもガッチリとしてもらいたいので，色々な角度からの説明が望まれると思います．

↑

返答 †

未完成のアイデア -- mNeji? 2006-07-07 (金) 14:18:46

自分が学生の頃，ベクトルの定義をしようと苦戦したものの，それ以上な事が言えずに封印してきたアイデアです．
Johさんの論議につられて思い出した部分を書いてみます．

$\vec A = \Bigsum_{\text{j=1$

ここで，ダガー印は一行ベクトルの転置をとり，一列ベクトルに変換することとします．数式表現が出来ないだけ．

味噌は普通の意味のベクトルが，テンソルの意味でスカラーに縮退しているので，座標変換によって，ベクトルが変わっても，ベクトルが変わらないということが自然に表現されます．

詳しいことは於いておいて，ベクトルとベクトルの操作には対応する3X3の操作マトリックスをいれて表現できないかと思うようになりましたが如何？

$\vec A \otimes\vec B = (A_1$

はじめまして!査読ありがとうございます！実はこれはかなり前に書いた記事で、位置づけに難があると考え、ただいま大幅に書き直しています(ぜんぜん進んでませんが…)内容を｢高校の数学の復習(あるいはまとめ)｣と考えているので提案していただいたアイデアはこの記事で、というよりも別な記事で考えてみたいと思います。そこで、わからなかったことがあるのでお伺いしたいのですが、”テンソルの意味でスカラーに縮退"という部分がわかりませんでした。これはどういった意味なのでしょう? -- やっさん 2006-07-16 (日) 21:53:00
”テンソルの意味でスカラーに縮退"`は，Johさんの記事を読んでいて，自分がベクトルに触れだしたころ感じたアイデアを書いたものです．1階のテンソルとしてのベクタは(A1,A2,A3)だと思います．ところが平素物理でベクタといえば，Ajとejの積の和，言い換えれば(A)と(e)との縮約したもので，0階のテンサとなっている，すなわちスカラだと思いました.当時から何十年と燻っていた問題だったのと，TeXが書ける様になったので，喜び勇んで書いてしまいました．こういう見方もあるよ，という軽い意見です．唐突で済みませんでした． -- mNeji? 2006-07-17 (月) 11:31:06
mNejiさん、「Ajとejの積の和，言い換えれば(A)と(e)との縮約したもので，0階のテンサとなっている」　←これは間違いです。ejはベクトルで、Ajはスカラー係数、これはベクトルの和を意味しているに過ぎません。縮約と内積の意味の違いは大丈夫ですか？縮約（書く手間を省くための約束事）は確かに使っていますが、縮退（テンソルの階数の減退）はしていません。横レスですみませんでした。 -- Joh 2006-07-17 (月) 15:05:48
Johさん：では，上の式で書いた矢印の付いたAの階数は何ですか？基底は概念的には関数であることも許すとどこかで書いてありましたね．むしろ座標系にたいるす変換規則によってのみベクタかスケイラかが決まると解釈するようになってきたのですが.... -- mNeji? 2006-07-17 (月) 16:11:13
追伸：「これはベクトルの和を意味しているに過ぎません。」この判断基準は？ -- mNeji? 2006-07-17 (月) 17:06:09
分からなくなったらいつでも定義に戻って確認してください。Ajejは、座標不変量ではありませんので、スカラーではありません。ベクトルの定義に従う量ですので、ベクトルです。階数と言えば、一階のテンソルではないですか？ -- Joh 2006-07-17 (月) 19:39:23
ベクトルは、スカラー倍したり、和を取ってもベクトルなわけで、ベクトル空間Vの中で閉じているわけですね。A→はまさに、ベクトルのスカラー倍と加法であって、やはりベクトルです。 -- Joh 2006-07-17 (月) 19:42:06

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