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電束密度とは
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電磁気学において、電束密度 $\textbf{D}$ という物理量があります。この記事では電束密度について解説します。
定義
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真空中で電界 $\textbf{E}$ が与えられるとき、電束密度 $\textbf{D}$ という新しい量を $\textbf{D}=\varepsilon _0 \textbf{E}$ という量を新しく定義することによって、式の記述を簡単に出来る場合が多々ある。
真空中で電界 $\textbf{E}$ が与えられるとき、電束密度 $\textbf{D}$ という新しい量を $\textbf{D}=\varepsilon _0 \textbf{E}$ と置くことによって、式の記述を簡単に出来る場合が多々あります。
このため、真空中においての電束密度をこのように定義する。
このため、真空中においての電束密度をこのように定義します。
<tex>
\textbf{D}=\varepsilon _0 \textbf{E}
</tex>
しかし、この電束密度 $\textbf{D}$ という量は、単なる便宜上定義された量ではない。
しかし、この電束密度 $\textbf{D}$ という量は、単なる便宜上定義された量ではありません。
今、真空中ではなく誘電体で満たされた空間を考えてみよう。
この誘電体中に電場 $\textbf{E}$ が存在するとします。このとき、物質の内部では分極が発生し、本来の電界(区別するために $\textbf{F}$ とします。)を打ち消す方向に電界が発生し、この分極により発生した電界は $\textbf{E}$ に比例します。
この誘電体中に電場 $\textbf{E}$ が存在するとします。このとき、物質の内部では分極 [*]_ が発生し、本来の電界(区別するために $\textbf{F}$ とします。)を打ち消す方向に電界が発生し、この分極により発生した電界は $\textbf{E}$ に比例します。
.. [*]
分極について、詳しくはまた別の機会に勉強しましょう。
そこで、その比例定数を $\chi$ と置くと、分極により発生した電界は $-\chi \textbf{E}$ と書くことが出来ます。
ここで、われわれが外部から測定できる電界は電界 $\textbf{E}$ は、もともとの電界 $\textbf{F}$ と分極により発生した電界 $-\chi \textbf{E}$ の和として観測されるため、
ここで、われわれが外部から測定できる電界 $\textbf{E}$ は、もともとの電界 $\textbf{F}$ と分極により発生した電界 $-\chi \textbf{E}$ の和として観測されるため、
<tex>
\textbf{E} =\textbf{F} -\chi \textbf{E}
</tex>
という関係が成り立ちます。そこで、分極による影響を差し引いた誘電体内部にある元々の電界 $\textbf{F}$ は、
<tex>
\textbf{F} =\textbf{E} +\chi \textbf{E}
</tex>
となることが分かります。そこで、電束密度を次のように定義しなおすことにします。
<tex>
\textbf{D} = \varepsilon _0 \textbf{F} =\varepsilon _0 \textbf{E} + \varepsilon _0 \chi \textbf{E}
</tex>
真空中では分極による影響はないため、 $\chi =0$ となり、真空に場合における電束密度の定義と一致することがわかります。
真空中では分極による影響はないため、 $\chi =0$ となり、真空中での電束密度の定義と一致することがわかります。
上式はさらに、
<tex>
\textbf{D} = (1+\chi )\varepsilon _0 \textbf{E} = \varepsilon _r \varepsilon _0 \textbf{E} = \varepsilon \textbf{E}
</tex>
となります。ここで、 $1+\chi = \varepsilon _r$ を比誘電率と予備、 $\varepsilon _r \varepsilon _0 =\varepsilon$ を誘電率と呼びます。(\varepsilon _0 は真空中の誘電率と区別することもあります。)
となります。ここで、 $1+\chi = \varepsilon _r$ を比誘電率と呼び、 $\varepsilon _r \varepsilon _0 =\varepsilon$ を誘電率と呼びます。( $\varepsilon _0$ は「真空中の誘電率」と区別することもあります。)
さらに、 $\textbf{P} =\varepsilon _0 \chi \varepsilon{E}$ の事を分極と呼び、その比例定数 $\chi $ を電気感受率と呼びます。
さらに、 $\textbf{P} =\varepsilon _0 \chi \textbf{E}$ の事を分極と呼び、その比例定数 $\chi $ を電気感受率と呼びます。
まとめ
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電束密度 $\textbf{D}$ は、電界 $\textbf{E}$ に対して、誘電体中での分極を考慮した物質内での"元々の電界"に相当するものである。
電束密度 $\textbf{D}$ は、電界 $\textbf{E}$ に対して、誘電体中での分極を考慮した物質内での"元々の電界"に相当するものです。
電界 $\textbf{E}$ が与えられると、電束密度は
<tex>
\textbf{D} = \varepsilon \textbf{E}
</tex>
であり、 $\varepsilon$ を誘電率と呼ぶ。
真空中での誘電率は、 $\varepsilon = \varepsilon _0$ である。
で、 $\varepsilon$ を誘電率と呼びます。
真空中での誘電率は、 $\varepsilon = \varepsilon _0$ です。
@@author: 篠原@@
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