物理のかぎしっぽ 集合と位相ゼミ のバックアップ(No.5)

集合と位相ゼミ 

著者:Joh

目的

現代的な解析学(ε-δ論法)や位相幾何学、さらには微分幾何、関数解析などにつながるように、位相の概念と扱いに慣れること。抽象性が高い部分なので、大学でも挫折者が出やすいところです。少なくとも、抽象的な議論に慣れて、集合論ベースである、現代数学の思考方法に慣れましょう。夏には、位相のプロになって(プロは無理か・・・)美味しいビールを飲みます♪

方法

  1. ゼミ参加者を募る。
  2. 基本的に週まわりで記事を書く。
  3. なるべく全員何か書く。どうしても忙しい人は、査読だけでもOK。
  4. 記事タイトルは、一応、教科書の目次に沿って、おおまかに決めます。
  5. できた順に査読へGo ←【今ココ】

さて、集合と位相ゼミでは実験的に、以下二つの「縛り」を入れてみたいと思います。

夏には集合と位相オフ会を開くと想定

とりあえず、飲まなければ始まりません。何かオフ会に良い副題を考えること。 (例:狂宴!位相祭り2007 〜 全員『集合』!)センスねぇ〜 (;´Д`)

負けないこと、投げ出さないこと、逃げ出さないこと、信じぬくこと。

参加方法

MLでメールしてください。

脱退方法

脱退は認められません。

推薦教科書

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  1. 本格派 #amazon(4000054244,left,)
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予定

  1. 位相の概念 (丹下予定)
  2. 集合論の基礎 (Joh予定)
  3. ド・モルガンの定理 (黒子予定)
  4. 写像   単射、全射、恒等写像、逆像 (NOBU予定)
  5. 集合の濃度   可算集合、非可算集合
  6. 同値関係   類別、商集合
  7. 点列の収束
  8. コーシー列
  9. 実数の連続性
  10. ユークリッド空間   内積、ノルム、距離
  11. シュヴァルツの不等式   三角不等式
  12. 関数の連続性   ε-δ論法
  13. 開集合と閉集合
  14. 内部、外部、境界
  15. 閉包
  16. 点列コンパクト
  17. 距離空間
  18. 部分距離空間
  19. 離散距離空間
  20. 完備
  21. 連結
  22. 位相空間
  23. 近傍
  24. 連続写像
  25. 直積空間と等化空間
  26. 分離公理
  27. ハウスドルフ空間
  28. コンパクト
  29. 局所コンパクト空間
  30. コンパクト距離空間
  31. 完備距離空間
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