集合と位相ゼミ †
著者:Joh
目的 †
現代的な解析学(ε-δ論法)や位相幾何学、さらには微分幾何、関数解析などにつながるように、位相の概念と扱いに慣れること。抽象性が高い部分なので、大学でも挫折者が出やすいところです。少なくとも、抽象的な議論に慣れて、集合論ベースである、現代数学の思考方法に慣れましょう。夏には、位相のプロになって(プロは無理か・・・)美味しいビールを飲みます♪
方法 †
- ゼミ参加者を募る。
- 基本的に週まわりで記事を書く。
- なるべく全員何か書く。どうしても忙しい人は、査読だけでもOK。
- 記事タイトルは、一応、教科書の目次に沿って、おおまかに決めます。
- できた順に査読へGo ←【今ココ】
さて、集合と位相ゼミでは実験的に、以下二つの「縛り」を入れてみたいと思います。
夏には集合と位相オフ会を開くと想定 †
とりあえず、飲まなければ始まりません。何かオフ会に良い副題を考えること。
(例:狂宴!位相祭り2007 〜 全員『集合』!)センスねぇ〜 (;´Д`)
負けないこと、投げ出さないこと、逃げ出さないこと、信じぬくこと。 †
参加方法 †
MLでメールしてください。
脱退方法 †
脱退は認められません。
推薦教科書 †
- 入門用
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- 本格派
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- 英語なら
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予定 †
- 位相の概念 (丹下[査読中])
- 集合論の基礎 (Joh [査読中])
- ド・モルガンの定理 (黒子予定)
- 写像
単射、全射、恒等写像、逆像 (NOBU予定)
- 集合の濃度
可算集合、非可算集合
- 同値関係
類別、商集合 (類似の既存記事があるのでJoh)
- 点列の収束
- コーシー列
- 実数の連続性
- ユークリッド空間
内積、ノルム、距離 (類似の既存記事があるのでJoh)
- シュヴァルツの不等式
三角不等式
- 関数の連続性
ε-δ論法
- 開集合と閉集合
- 内部、外部、境界
- 閉包
- 点列コンパクト
- 距離空間 (類似の既存記事があるのでJoh)
- 部分距離空間
- 離散距離空間
- 完備
- 連結
- 位相空間
- 近傍
- 連続写像
- 直積空間と等化空間
- 分離公理
- ハウスドルフ空間
- コンパクト
- 局所コンパクト空間
- コンパクト距離空間
- 完備距離空間
Message 集合と位相のコメント欄 †
- >黒子さん、二番目のは、論理学っぽいですね。一番目か、三番目の書き方に馴染みがあります。 -- Joh
- あと…補集合の表し方をどうすればいいのか悩んでいるので、皆さんのご意見をお聞かせください。私は以下の3つを知っていますが、どれをこれから使っていくのがベストだと思われますか? -- 黒子
- 考えていたのは、全体集合・補集合・分配法則をひとつないしはふたつの記事にまとめて書き、ド・モルガンは独立させるというものです。ド・モルガンだけで記事を書くと内容が薄くなるかもしれませんが、記事内にコラムとして論理演算の話も書きたいと思ったのでド・モルガンだけで独立させようと考えていました。 やはり、全体集合と補集合の話が一緒にあったほうがいいですかね?? -- 黒子
- >黒子さん、ド・モルガンの定理の守備範囲に、補集合、全体集合も入れて下さい。お願いします。分配法則とか、集合の演算は、まだ書いてないんですが、どこに入れましょうか? -- Joh
- メッセージ欄を作ってみました 些細なことから、質問、議論、感想、連絡など、何にでも使ってください。 -- Joh