* 集合と位相ゼミ [#kef9b755] #author(Joh) ** 目的 [#h8301d12] 現代的な解析学(ε-δ論法)や位相幾何学、さらには微分幾何、関数解析などにつながるように、位相の概念と扱いに慣れること。抽象性が高い部分なので、大学でも挫折者が出やすいところです。少なくとも、抽象的な議論に慣れて、集合論ベースである、現代数学の思考方法に慣れましょう。夏には、位相のプロになって(プロは無理か・・・)美味しいビールを飲みます♪ ** 方法 [#a0f1757a] + ゼミ参加者を募る。 + 基本的に週まわりで記事を書く。 + なるべく全員何か書く。どうしても忙しい人は、査読だけでもOK。 + 記事タイトルは、一応、教科書の目次に沿って、おおまかに決めます。 + できた順に査読へGo &color(#f00){←【今ココ】}; さて、集合と位相ゼミでは実験的に、以下二つの「縛り」を入れてみたいと思います。 *** 夏には集合と位相オフ会を開くと想定 [#gb416419] とりあえず、飲まなければ始まりません。何かオフ会に良い副題を考えること。 (例:狂宴!位相祭り2007 〜 全員『集合』!)センスねぇ〜 (;´Д`) *** 負けないこと、投げ出さないこと、逃げ出さないこと、信じぬくこと。 [#k1bd4f1c] ** 参加方法 [#u740682f] MLでメールしてください。 ** 脱退方法 [#v2f0f5b4] 脱退は認められません。 ** 推薦教科書 [#xcfb0e28] + 入門用 #amazon(4061539647,left,); #amazon(,clear); #amazon(4480089578,left,); #amazon(,clear); + 本格派 #amazon(4000054244,left,); #amazon(,clear); + 英語なら #amazon(0486663523,left,); #amazon(,clear); ** 予定 [#v3a82375] + 位相の概念 (丹下予定) + 集合論の基礎 (Joh &color(#f00){''[査読中]''};) + ド・モルガンの定理 (黒子予定) + 写像 単射、全射、恒等写像、逆像 (NOBU予定) + 集合の濃度 可算集合、非可算集合 + 同値関係 類別、商集合 (類似の既存記事があるのでJoh) + 点列の収束 + コーシー列 + 実数の連続性 + ユークリッド空間 内積、ノルム、距離 (類似の既存記事があるのでJoh) + シュヴァルツの不等式 三角不等式 + 関数の連続性 ε-δ論法 + 開集合と閉集合 + 内部、外部、境界 + 閉包 + 点列コンパクト + 距離空間 (類似の既存記事があるのでJoh) + 部分距離空間 + 離散距離空間 + 完備 + 連結 + 位相空間 + 近傍 + 連続写像 + 直積空間と等化空間 + 分離公理 + ハウスドルフ空間 + コンパクト + 局所コンパクト空間 + コンパクト距離空間 + 完備距離空間 ** Message 集合と位相のコメント欄 [#t4e404e8] #comment(below) - あと…補集合の表し方をどうすればいいのか悩んでいるので、皆さんのご意見をお聞かせください。私は以下の3つを知っていますが、どれをこれから使っていくのがベストだと思われますか? -- [[黒子]] &new{2007-04-04 (水) 19:31:08}; #mimetex(A^c) #mimetex(\neg A) #mimetex(\bar{A}) - 考えていたのは、全体集合・補集合・分配法則をひとつないしはふたつの記事にまとめて書き、ド・モルガンは独立させるというものです。ド・モルガンだけで記事を書くと内容が薄くなるかもしれませんが、記事内にコラムとして論理演算の話も書きたいと思ったのでド・モルガンだけで独立させようと考えていました。 やはり、全体集合と補集合の話が一緒にあったほうがいいですかね?? -- [[黒子]] &new{2007-04-04 (水) 19:29:14}; - >黒子さん、ド・モルガンの定理の守備範囲に、補集合、全体集合も入れて下さい。お願いします。分配法則とか、集合の演算は、まだ書いてないんですが、どこに入れましょうか? -- [[Joh]] &new{2007-04-03 (火) 18:36:12}; - メッセージ欄を作ってみました :) 些細なことから、質問、議論、感想、連絡など、何にでも使ってください。 -- [[Joh]] &new{2007-04-02 (月) 16:57:08};