ベクトルの公式で †
メッセージ †
\vec{A} = ∇・（\vec{A}\vec{x}）- \vec{x} (∇・\vec{A})
もよく使いませんか？\vec{x}は位置ベクトルです。
返答 †
- よく使います？どんなところで出てくるか例をあげていただけますか？ -- CO
- よくは使わないですか。使用例は定常電流が作る磁場を計算するときに、ベクトルポテンシャルをテイラー展開したときの最低次の近似の項がゼロになるのを示すときに使います。
A=μ/4π∫dV’j(x')/|x-x’|の最低次の項はA_{0}=μ/(4πr)∫jdV’なのでj=∇’・(j(x’)x)-x(∇・j（ｘ’）)=∇・(jx)なので（アンペールの法則を使っています）、無限遠でゼロになります。次に1次の項A_{1}に磁気モーメントが現れて、これが十分遠くでは主要項になるというやつです（最後にB=∇×Aで磁場は出しますが）。
たしか分極率の計算でも使ったと思いますが、あまり使わないのならば加えなくても良いと思います。 -- おこめ
- 定常電流でないときは電荷の保存から∇・j=-∂ρ/∂tがでてきて、時間変動する場のときもこの公式は使うと思います。僕は電磁波の放射（双極子放射）の項を計算をするときに使った記憶があります。このときのベクトルポテンシャルは最低次の項が主要項になったと思います[A≒μ/4πr ∂p/∂t’p=∫dV'x'ρ:電気双極子モーメント t'=t-r/c]。 -- おこめ
- とりあえず記事中で出てきたときに、改訂して加えることにしたいと思います。 -- CO
- その他の公式は記事を書く準備として用意するのですよね？ですが、この公式については順番が逆です。そこの差が良く分からないのですが、単純に使用頻度の差ですか？ -- おこめ
- 上の文章の意味がよく分からないのですが、おこめさんの提案された公式は「私がこれから書く記事の中では」使用頻度が低い（または使用しない）だろうと判断しています。 -- CO
- では保留にしたら良いでしょうか？それても拒否ですか？公式群を記事として設ける意味をいまいち理解できてないので、判断はお任せしたいと思います。失礼します。 -- おこめ
執筆中/電磁気学のためのベクトル解析(CO著)/3 のバックアップ(No.25)
