ベクトルの公式で †
メッセージ †
\vec{A} = ∇・（\vec{A}\vec{x}）- \vec{x} (∇・\vec{A})
もよく使いませんか？\vec{x}は位置ベクトルです。
返答 †
- よく使います？どんなところで出てくるか例をあげていただけますか？ -- CO
- よくは使わないですか。使用例は定常電流が作る磁場を計算するときに、テイラー展開したときの最低次の近似の項がゼロになるときに使います。B=μ/4π∫dV’{j(x')×(x-x’)}/|x-x’|の最低次の項はB_{0}=μ/(4πr)∫jdV’なのでj=∇’・(j(x’)x)-x(∇・j（ｘ’）)=∇・(jx)なので（アンペールの法則を使っています）、無限遠でゼロになります。次に1次の項B_{1}に∫dV’x'・j(x’)=m：磁気モーメントが現れて、これが十分遠くでは主要項になるというやつです。たしか分極率の計算でも使ったと思いますが、あまり使わないのならば加えなくても良いと思います。 -- おこめ
- 定常電流でないときは電荷の保存から∇・j=-∂ρ/∂tがでてきて、時間変動する場のときもこの公式は使うと思います。 -- おこめ
執筆中/電磁気学のためのベクトル解析(CO著)/3 のバックアップ(No.11)
