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#rst2hooktail_source
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ドップラー効果3
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音源が $x$ 軸上，観測者が $xy$ 平面上をを等速度運動をしているときの
ドップラー効果について考えましょう．同一直線上を等速度運動する場合
については tomo 氏の分かりやすい解説 [1],[2] がありますので，
まずそちらをご覧ください．
一般の場合も相対速度で考えますか？
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以下では，音速を $V$ ，時刻 $t$ における音源（source）の位置を
$\bm r_{\rm s}(t)=(v_{\rm s}t, 0)$ ，観測者（observer）の位置を
$\bm r_{\rm o}(t)=(d - v_{\rm o}t \cos \theta, v_{\rm o}t \sin \theta)$ とします．
時刻 $t$ での音源の振動を
<tex>
g(t) = A \cos 2 \pi \fract{t}{T} \hspace{2zw}
\left( f_{\rm s} = \fract{1}{T} \right)
</tex>
とすると，時刻 $t_1$ に音源から出た音の波面（位相が等しい点の集合）は，中心が
$\bm r_{\rm s}(t_1)$ ，半径が $V \cdot (t - t_1) \hspace{1zw} (t > t_1)$ の
球面となって空間に拡がります．この波面が観測者に届く時刻を $t_2$ とすると，
$t_1$, $t_2$ の間には
<tex>
| \bm r_{\rm o}(t_2) - \bm r_{\rm s}(t_1) | = V \cdot (t_2 - t_1)
</tex>
という関係が成立しているはずです．また $t_1 + T$ に音源から出た音の波面が
観測者に届く時刻を $t_3$ とおくと， $t_3 - t_2$ が観測者が聴く音の周期
（振動数の逆数）になります.
.. figure:: pulsar-Doppler3-Fig1.gif
@@author: @pulsar@
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$x$ 軸上の同位相の点
執筆中/ドップラー効果3(pulsar著) のバックアップ差分(No.2)
