やっと出来上がりましたね。お疲れ様です。 数式をあれだけたくさん打つのは大変だったことと思います。
さて、本題ですが、 全体に、使えそうな例がたくさんあって大変よいと思いますが、 LaTeXを知らない高校生にも向けたものなら、記事の一番上に、 大前提のこと
など基本的な注意も書かれたほうがよいのではないかと思います。 LaTeXを知らない人にとって、どう書いていいやら、迷うことがあるかもしれません。 それと、ソースですが、次のようにちゃんと開業したほうが構造がつかみやすいし、読みやすいと思います。
\left(
\begin{array}{cc}
A^{1}\ A^{2}
\end{array}
\right)
=\left(
\begin{array}{cc}
g^{11} & g^{12} \ g^{21} & g^{22}
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
A_{1}\ A_{2}~
\end{array}
\right).