執筆おつかれさまでした! 初めて書いた記事とは思えない出来に、驚きました。
標題について、基本的な質問なんですが、記事の内容は変分原理というより、最小作用の原理ではないでしょうか?
要するに、Lの作用が最小になるという仮定を置くと、あとは、変分法のオイラーの式の形で、運動方程式が得られるということですよね。