査読/内積空間(Joh著)/6 のバックアップ(No.4) - 物理のかぎプロジェクトWiki

はじめてのコメント †

ページ	査読/内積空間(Joh著)
投稿者	mNeji?
状態
投稿日	2006-07-03 (月) 23:49:54

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メッセージ †

まだ何処に何があるのかが解らずに，うろちょろしています．

私は，学部1年の時に，「ベクトルの定義」に納得が行かないままに，その疑問を封印してきました．これまで，なにかの折に，その尻尾を掴んだかと思ったら，するりと体をかわされてきました．

でも，関数の積分が内積だというのはなるほどです．

しかし，ベクトルの内積は，まだシックリしていません．

以前，2つのベクトルの内積で余弦が基底に寄らずに一定だという論議をベクトルの定義とされたように思いますが...もうあの記事がどこにあるかも見つからない...

私には，

成分の1行ベクトル(A^1, A^2, A^3)と独立な基底ベクトルの1列ベクトル(e_1, e_2, e_3)との縮約が，基底変換にたいしてスカラーとなる．

といった雰囲気の話があると，気分が優れるのですが...．

無いものねだりの孫悟空かな．

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返答 †

追伸 -- mNeji? 2006-07-04 (火) 03:52:38

自分の言いたいことがすこし見えるような気がしてきました．

$\vec A = A^j*\vec e_j$

左辺のベクトルAは，テンソルとしてはスカラーです．昔から，そうすると基底ベクトル

$\{\vec e_1$

と同じベクトルで無くなるという混乱が生じました．

ところが基底ベクトルと一般のベクトルは，明らかに別物だとおもいます．勿論，いま論議している基底ベクトルは正確にかけば基底ベクトルズ(複数形の積り)で，我々の空間では，3次元の(直交)慣性座標です．従って，なにがなんでも3ヶでセットの1階の(共変)テンソルといって良いわけです．当然他の慣性座標系に移ると，変換規則

$\vec e^j\prime = a^j\prime_k\vec e_k$

丁度，n次線形同時微分方程式の特解がn個あり，n個の関数をすべて一次結合の和として使って，微分方程式の完全解が得られるのと類似の現象ではなかろうか？

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