査読/統計力学のはじまり (MK-DI著)/3 のバックアップ(No.8)

属する微視的状態とは何ですか。 †

　「属する微視的状態の数が全体と比べ圧倒的に少ない」「属する微視的状態の数が全体の大多数を占める」いう表現がよく分かりませんでした。

　まず，微視的状態の数とは，微視的状態を定義域，巨視的状態を値域とする写像φを考えた時，φ(a_1) = φ(a_2) = …… = φ(a_n) となる n の値の大小を考えているのでしょうか。

　次に，全体とは何の全体を示しているのでしょうか。これは，ある巨視的状態をとることの出来る微視的状態の数全体，という理解で良いのでしょうか。

　もう少し詳細な解説があると嬉しいです。

＞微視的状態の数とは，…となる n の値の大小を考えているのでしょうか

左様です。「巨視的状態"に属する"微視的状態」より、「巨視的状態を"与える"微視的状態の数」とか書いた方がしっくり来るかも知れないですね。余談ですが、微視的状態→巨視的状態の写像…凄く洗練された書き方ですね。シビレました(^^)

＞全体とは？　ある巨視的状態をとることの出来る微視的状態の数全体，という理解で良いのでしょうか。

確かに、私の文章だと何のことやら全然判らないですね。反省します。ここでは、「系が取りうるすべての微視的状態」の意味で使っています。

K.I.さんのお言葉を借りるとすると、二つの巨視的状態A、Bがあって、 φ(a_n)=A　となるnの総数　n_A、 φ(a_n)=B となるnの総数　n_B について、n_A << n_B であるような場合を考えて…（以下略）

という議論をしています。非常に判り辛くてすみません。

　はい，大体言わんとなさっていることが分かりました。例えば「 1 気圧， 1 リットル， 300 ケルビン」と巨視的状態を指定した場合，同じ粒子数であっても，殆ど一カ所 (例えば 1 マイクロリットル) に固まっている場合の微視的状態の数は，全体 (1 リットル) に幅広く分散している場合の微視的状態の数に比べて遥かに小さい，というわけですね。 -- K.I. 2007-07-30 (月) 23:53:53