* ちょっと注 [#g00ce34f]
|~ページ|[[査読/点列の収束(Joh著)]]|
|~投稿者|[[丹下]]|
|~状態|#listbox3(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2007-05-05 (土) 23:40:25|
** メッセージ [#d74556d5]
点列のことから位相のことまで見渡せるのがいいですね。
ところで
f(x)=sin(1/x)は連続ではありませんよ。
原点の値をどんな値にしても連続にはなりません。
よって滑らかではありません。
また滑らかという言葉は一応数学用語です。
滑らかの定義はある関数が何回も微分可能ということです。
それをC^∞級関数といいます。
一般にC^k級関数というとk回微分できてかつk回微分した関数が全て
連続関数になっていることです。
よって滑らかなら特に微分可能になってしまいます。
連続で微分可能でない例はf(x)=|x|とかありますよ。
微分可能でC^1級でないのはf(x)=x^2sin(1/x)とかあります。
これは位相の話題からそれましたね。
すいません。
** 返答 [#dfc81816]
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