査読/点列の収束(Joh著)/1 のバックアップ(No.2)

ちょっと注 †

点列のことから位相のことまで見渡せるのがいいですね。

ところで

f(x)=sin(1/x)は連続ではありませんよ。原点の値をどんな値にしても連続にはなりません。よって滑らかではありません。

また滑らかという言葉は一応数学用語です。滑らかの定義はある関数が何回も微分可能ということです。それをC^∞級関数といいます。一般にC^k級関数というとk回微分できてかつk回微分した関数が全て連続関数になっていることです。

よって滑らかなら特に微分可能になってしまいます。

連続で微分可能でない例はf(x)=|x|とかありますよ。微分可能でC^1級でないのはf(x)=x^2sin(1/x)とかあります。これは位相の話題からそれましたね。すいません。