表記に関する質問 †
メッセージ †
Johさんの勢いについていけず、査読が滞ってしまっていて、すいません。
ひょっとして、拡大次数の表記に関しても、統一されていないのではないでしょうか？
記事中では、[E:F]と[F:E]の両方が出てきますが、FはEの部分体(EはFの拡大体？)なので、[E:F]だけしか出てこないのではないかと思います。
次の「ガロア拡大とガロア群」の記事中でも、[E:F]と[F:E]の両方が出てきていました。
また、質問なのですが、
記事の上部分ところで、 ~ "\cal G \it (F")
というようにガロア群が記されていますが、下部分のところでは、 ~ "\cal G \it (E/F)")
となっています。これはわざと違う表現を使っているのでしょうか??
一連の記事には、証明や例が多くて、理解をかなり助けてくれるんですが、
ガロアについては頭が混乱していて、「正十七角形の作図」までたどり着くのには、まだ時間がかかりそうです･･･。 ![[worried]](image/face/worried.png)
返答 †
- ようやくゆっくり読んで改訂しました。コピーペーストを乱用したせいか、ありえない誤植も多々ありました。反省してます。ガロア群はG(E/F)のように書きます。拡大体は [E:F]だけで、[F:E]は間違いです。 -- Joh
- [F:E]はまだ"補題"と二つの"証明"中にいくらか残っています。 追加で、表記に関する提案をさせてください。二つの"証明"中の、添え字のiやjの使い方が少々荒っぽく見えます。例えば、一つ目の証明では「n個の未知数x_iに対して･･･」という文があります。「n個の未知数x_i」という表現からは、(i=1,･･･,n)と考えるのが自然です。しかし、その一つ前の文中の式には、(i=1,･･･,r)と書いてあります。なので、ここではxにつける添え字は、jにするほうが読みやすいのではないかと思います。iとj、それぞれを(1,･･･,n)または(1,･･･,r)と決めてしまえば、もっと証明がすっきりすると思いますし、sumの式にkを登場させる必要もなくなると思います。二つ目の証明においても、同じです。どうでしょうか？？ご検討願います。m(_ _)m -- 黒子
- できるだけ直してみましたが、どうでしょうか？ -- Joh
- kは消せるのかな？ もう少し考えてみます。。。 -- Joh
- 本質ではない、細々としたところでの議論ばかりですいません。証明は、言いたいことがだんだんと見えやすくなってきています。
しかし、添え字に関してまだ気になるので、具体的な提案をさせていただきます。ひとつめの証明の中で言えば、
σとaの添え字をi(i=1,2,･･･,r)で統一
φとxとcの添え字をj(j=1,2,･･･,n)で統一
にすれば、すっきりした記述になるのではないかと考えてます。いかがですか？？ -- 黒子
- 遅くなりましたが、ご提案のとおり、1,2,...,r のものをiに、1,2,...,nのものをjに統一しました。どうでしょう？ -- Joh
査読/体の自己同型写像(Joh著)/4 のバックアップ(No.9)
