// 行頭が "//" ではじまる行はコメント行です。実際には表示されません // * 続・ベクトルの回転(クロメル著) [#y70e4256] // 【必須】↑実際の記事名と著者名に変更してください ''2007-01-15 (月) 02:33:20'' // 【必須】↑査読提出時 "&" と "now;" の間にあるスペースを消してください。時刻が表示されます ''[HTML]''~ ではさっそく元の式を見てみましょう。 <tex> \bm{r}^\prime=\bm{n} ( \bm{n} \cdot \bm{r} ) + [\bm{r}-( \bm{n} \cdot \bm{r} )] cos\phi+(\bm{n}\times\bm{r})sin\phi \tag{#def(maf)} </tex> ここで $ \bm{r}^\prime = \left( \begin{array}{c} r_{1}^\prime \\ r_{2}^\prime \\ r_{3}^\prime \end{array} \right) $ と, $ \bm{r} = \left( \begin{array}{c}r_{1} \\r_{2} \\r_{3} \end{array}\right) $ として, $ \bm{n} = \left( \begin{array}{c} l \\ m \\ n \end{array} \right) $ とすると, <tex> \left( \begin{array}{c} r_{1}^\prime \\ r_{2}^\prime \\ r_{3}^\prime \end{array} \right) = [ \bm{n}\bm{n}+cos\phi(I-\bm{n}\bm{n})+sin\phi \left( \begin{array}{@{\,}ccc@{\,}} 0 & -n & m \\ n & 0 & -l \\ -m & l & 0 \end{array} \right) ] \left( \begin{array}{c} r_{1} \\ r_{2} \\ r_{3} \end{array} \right) </tex> ここで, $ I $ は三次正方単位行列,また $ \bm{n}\bm{n} = \left( \begin{array}{@{\,}ccc@{\,}}ll & lm & ln \\ ml & mm & mn \\ nl & nm & nn \end{array} \right) $ となっていてこれをダイアドと呼びます。 ところで、 $ N = \left( \begin{array}{@{\,}ccc@{\,}}0 & -n & m \\n & 0 & -l \\-m & l & 0\end{array} \right) $ と置くと、 なんと $ \bm{n}\bm{n} = N^2 + (l^2+m^2+n^2)I = N^2 + I $ となります。 よって、最終的に次の形になります。 <tex> \bm{r}^\prime = [ (N^2 +I)-cos \phi N^2+sin \phi N ] \bm{r} </tex> @@author:クロメル@@ @@accept:2007-01-15@@ @@category:ベクトル解析@@ // 【必須】この下に記事のURLを貼り付けてください。 //''[PDF]''~ // この下にPDF版のURLを書いてください。そのとき上の行のコメントは外してください(任意) //''[ソース]''~ // この下にソースの場所を書いてください。そのとき上の行のコメントは外してください(任意) ** 更新履歴 [#t894ec5b] // 下の例のように,変更を加えた部分などを書いてください(任意)。 // そのとき "&" と "now;" の間のスペースを消してください。 // もちろんコメントも外してください。 // ''[& now;]'' 変更点の説明 * 査読レポートの投稿 [#sb269865] #tracker_plus(査読2) * 投稿された査読レポート [#qea98fa6] #tracker_plus_list(査読2,,_real:SORT_DESC)