* 長い直線とは？ [#e8a41167]
|~ページ|[[査読/全順序集合と長い直線(丹下著)]]|
|~投稿者|[[K.I.]]|
|~状態|#listbox3(質問,査読2,state)|
|~投稿日|2007-05-13 (日) 16:30:06|
** メッセージ [#c4c7d159]
丹下さん，執筆お疲れさまです。
結局の所，「長い直線」とはなんだかよく分かりませんでした。非可算集合 Y と やっぱりこれも非可算集合 X {x | 0 <= x < 1} とから定義される集合 (仮に Z とおきます)， Z = {(y, x) | y ∈ Y, x ∈ X} のことを「長い直線」と呼ぶのですか。日常世界のイメージとはちょっと違いますね。
二つの集合 A と B が， A = {r | 0 < r <= 1} と B = {(x, y) | x ∈ A, y ∈ A} と定義すると， A の濃度と B の濃度が実は等しいことをカントールが証明し，「分かる事は分かるが信じられない」と言ったらしいですが，これに対して，デデキントが，カントールの証明の中で， B の元と A の元とを一対一対応させる時，不連続になることを指摘しています。で，私が何を言いたかったかと言いますと，この集合 B と丹下さんの定義された Y × X というのがとても似ているなぁと思ったということです。この集合 B と長い直線とは関係がありますか？
もう少し長い直線の一般的な定義があれば良いと思いました。
** 返答 [#hb2c6175]
- あ、すいません。なんだか分かりにくい文章でした。しかも何で長い直線なんかでてきたの？って感じですよね。全順序集合で一点の周りで連続的なものは実数しかないのでは？という疑問を打ち砕くために紹介しました。一般に（実数）×（実数）に辞書式順序を入れた空間を長い直線といいます。少し書き直します。なんだか唐突なので分からなければ無視してもらってもかまいません。 -- [[丹下]] &new{2007-05-13 (日) 22:35:49};
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