査読/全順序集合と長い直線(丹下著)/1 のバックアップ(No.2)
査読/全順序集合と長い直線(丹下著)/1 のバックアップ(No.2)
| ページ | 査読/全順序集合と長い直線(丹下著) |
|---|---|
| 投稿者 | K.I. |
| 状態 | |
| 投稿日 | 2007-05-13 (日) 16:30:06 |
丹下さん，執筆お疲れさまです。
結局の所，「長い直線」とはなんだかよく分かりませんでした。非可算集合 Y と やっぱりこれも非可算集合 X {x | 0 <= x < 1} とから定義される集合 (仮に Z とおきます)， Z = {(y, x) | y ∈ Y, x ∈ X} のことを「長い直線」と呼ぶのですか。日常世界のイメージとはちょっと違いますね。
二つの集合 A と B が， A = {r | 0 < r <= 1} と B = {(x, y) | x ∈ A, y ∈ A} と定義すると， A の濃度と B の濃度が実は等しいことをカントールが証明し，「分かる事は分かるが信じられない」と言ったらしいですが，これに対して，デデキントが，カントールの証明の中で， B の元と A の元とを一対一対応させる時，不連続になることを指摘しています。で，私が何を言いたかったかと言いますと，この集合 B と丹下さんの定義された Y × X というのがとても似ているなぁと思ったということです。この集合 B と長い直線とは関係がありますか？
もう少し長い直線の一般的な定義があれば良いと思いました。
