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* 線形結合の肉付け案 [#s6eeb6ac]
-ページ: [[査読/線形性の概要（おこめ著）]]
-投稿者: [[崎間]]
-カテゴリー: 話の流れ
-状態: 提案
-投稿日: 2004-12-20 (月) 18:53:39
** メッセージ [#kb99754a]
線形結合について，つぎのような肉付けを加えるとさらに良くなると思います．
「ある原因があったとします．たとえば $A$ という原因が $\alpha $ という結果を生むとします．そのほかに， $B$ という原因があれば $\beta$ という結果になるとします．では， $A$ と $B$ とが原因ならば，どうでしょうか．
ある原因があったとします．たとえば $A$ という原因
が $\alpha $ という結果を生むとします．そのほかに， $B$ と
いう原因があれば $\beta$ という結果になるとします．
では， $A$ と $B$ とが原因ならば，どうでしょうか．
そのときは $\alpha+\beta$ という結果が起こる，
と考えるのが最も素朴です．つまり $A$ と $B$ の原因があったなら，
その結果は $A$ の結果と $B$ の結果を足せばいい．
それを式で表すと，つぎのようになります．
<tex>
L(A+B) = L(A) + L(B)
</tex>
また， $A$ という原因があったとき $\alpha$ という結果ならば，
その $A$ という原因を $k$ 倍した原因の結果は， $A$ の
原因から起こった結果を $k$ 倍すればいい．これを式で表すと
<tex>
L(kA) = kL(A)
</tex>
となります．これらをまとめると
そのときは $\alpha+\beta$ という結果が起こる，と考えるのが最も素朴です．つまり $A$ と $B$ の原因があったなら，その結果は $A$ の結果と $B$ の結果を足せばいい．それを式で表すと，つぎのようになります．
からおこめさんの書かれている原稿につなげます．という案です．さらに
<tex>
L(A+B) = L(A) + L(B)
</tex>
これが線型結合の考えです．数学的な線形ということの定義．
もちろん，自然界ではそうそううまく線形に
なってはくれるわけではありません．でもこういう考え方，
見方ができると，数学的にとても易しくなるわけです．
また， $A$ という原因があったとき $\alpha$ という結果ならば，その $A$ という原因を $k$ 倍した原因の結果は，$A$ の原因から起こった結果を $k$ 倍すればいい．これを式で表すと
<tex>
L(kA) = kL(A)
</tex>
となります．これらをまとめると」
からおこめさんの書かれている原稿につなげます．という案です．
さらに
「これが線型結合の考えです．数学的な線形ということの定義．もちろん，自然界ではそうそううまく線形になってはくれるわけではありません．でもこういう考え方，見方ができると，数学的にとても易しくなるわけです．」
というものも加えると，線形というものの位置付けが良く分かるのではないかと思いました．
「単振動，単振り子．単振動は線形で，単振り子も振幅がとても小さければ線形として近似できる」
単振動，単振り子．単振動は線形で，単振り子も
振幅がとても小さければ線形として近似できる
という一文も加えると，さらにイメージが湧くかと考えました．
** 返答 [#s509b2af]
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査読/線形性の概要（おこめ著）/3 のバックアップ差分(No.3)
