ページ | 査読/新たな積分の形式(クロメル著) |
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投稿者 | K.I. |
状態 | |
投稿日 | 2010-05-17 (月) 18:57:44 |
執筆お疲れさまです。
これはこれで面白い拡張を考えましたね。
しかし, f(x) = 0 になる区間では,ちょっと駄目じゃないかな。 [1] 幾何平均の場合: ln (f(x)) が定義出来ない (でも定義から考えるとこの積分の値は常に 0 [1 ではなく] ですね) [2] 調和平均の場合: 1/f(x) が定義出来ない
更に, f(x) < 0 は幾何平均や調和平均が定義出来ませんね。
そうなると,自然な拡張としては常に正の区間で考えることになります。 つまり,積分を常に f(x) > 0 なる区間のみに制限するのです。 これを,関数 f(x) と二実数を定義域とする関数 I(f(x), a, b) (a < b) で表すと, この関数 I が定義出来る条件は f(x) > 0 {x| a<= x <=b} ですね。