「合成関数の微分」でいいのでは？ †
メッセージ †
おつかれさまです。
(1)式の微分ですが、これって要するに「合成関数の微分」なのでは？
２変数の関数 F(x,y) で、yがxの関数 y=y(x) であるとき、
G(x)=F(x,y(x)) を xで微分すると
DG(x)/Dx = DF(x,y(x))/Dx
= dF/dx + (dF/dy)*(Dy/Dx)
F(x,y)=(1)式の２つの x のうち１つを y にしたもの、
y(x) = x、とすれば(6)が得られます。
返答 †
- お疲れ様です、kuhcrowさん^^。査読をありがとうございます。 そうですね、kuhcrowさんのおっしゃる通り、 そうやって書こうかとも思いましたが、 どうせなら、多変数関数の微分として、 パラメータsを導入して、x,y両変数を対称的に扱った方が、 美しいかな、と思い、現在の形（証明２）になったのですよ。 と、こんな感じで、返答になっていますでしょうか(^^;)？ -- クロメル
- こんばんは。内容はおまかせしますが、証明１、２とかだと、積分記号の x が x^2 になっただけで、パニクりませんか？ また対照的いうなら、陰関数表示の p(x, y)=0 も美しいですし。。。 -- kuhcrow
- ああ、確かに僕の証明１では対応が難しいですね。うーん、証明２ならば、x=s^2などとすれば良いと思います。ちょっと話が変わるかもしれませんが、これは二次元デカルト座標のグラフの曲線長を求める時に、L=∫√(1+(dy/dx)^2 )dxとするか、L=√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2 )dtとするかの違いみたいなものだと思うのですよ。僕の好みは後者のx,yに対して対称な方なのです。すいません。むむ、陰関数表示ですか。それを利用する方法は興味があります。どう表現したらよいのでしょう？ -- クロメル
査読/畳み込み積分の微分(クロメル著)/1 のバックアップ(No.6)
