* 「合成関数の微分」でいいのでは? [#feaa126f] |~ページ|[[査読/畳み込み積分の微分(クロメル著)]]| |~投稿者|[[kuhcrow]]| |~状態|#listbox3(感想,査読2,state)| |~投稿日|2014-10-28 (火) 18:52:31| ** メッセージ [#wc086b70] おつかれさまです。 (1)式の微分ですが、これって要するに「合成関数の微分」なのでは? 2変数の関数 F(x,y) で、yがxの関数 y=y(x) であるとき、 G(x)=F(x,y(x)) を xで微分すると DG(x)/Dx = DF(x,y(x))/Dx = dF/dx + (dF/dy)*(Dy/Dx) F(x,y)=(1)式の2つの x のうち1つを y にしたもの、 y(x) = x、とすれば(6)が得られます。 *** 2014-10-30 追記 [#x3334762] > 僕の好みは後者のx,yに対して対称な方なのです。 個人的にはわざわざ複雑にしないでも、と思いますが、 お好みなら両方書いておくのはどうでしょうか?~ 要は、2変数の関数 F(x,y) に、変数間の依存関係 y=y(x) or x(s),y(s) を追加した G(x) or G(s) の微分を考えればよい、~ ということが分かればよいと思います。 > 陰関数表示ですか。それを利用する方法は興味があります。~ > どう表現したらよいのでしょう? すいません。思いつきで言ってみたまでです。~ あまり実用的ではないと思います。 ところで、(1)式の微分、はなかなかよい問題ですね。~ 実は微分自体は暗算ですぐにできたのだけど、 なぜそうなるかは結構考えさせられました。 ** 返答 [#dc40b8c1] - お疲れ様です、kuhcrowさん^^。査読をありがとうございます。 そうですね、kuhcrowさんのおっしゃる通り、 そうやって書こうかとも思いましたが、 どうせなら、多変数関数の微分として、 パラメータsを導入して、x,y両変数を対称的に扱った方が、 美しいかな、と思い、現在の形(証明2)になったのですよ。 と、こんな感じで、返答になっていますでしょうか(^^;)? -- [[クロメル]] &new{2014-10-28 (火) 20:43:51}; - こんばんは。内容はおまかせしますが、証明1、2とかだと、積分記号の x が x^2 になっただけで、パニクりませんか? また対照的いうなら、陰関数表示の p(x, y)=0 も美しいですし。。。 -- [[kuhcrow]] &new{2014-10-28 (火) 21:24:07}; - ああ、確かに僕の証明1では対応が難しいですね。うーん、証明2ならば、x=s^2などとすれば良いと思います。ちょっと話が変わるかもしれませんが、これは二次元デカルト座標のグラフの曲線長を求める時に、L=∫√(1+(dy/dx)^2 )dxとするか、L=√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2 )dtとするかの違いみたいなものだと思うのですよ。僕の好みは後者のx,yに対して対称な方なのです。すいません。むむ、陰関数表示ですか。それを利用する方法は興味があります。どう表現したらよいのでしょう? -- [[クロメル]] &new{2014-10-28 (火) 22:31:31}; - こんばんは。上のページに追記しておきました。ではまた -- [[kuhcrow]] &new{2014-10-30 (木) 20:36:01}; - はい、こんばんは^^。記事に追加しておきました。アドバイスありがとうございました。 -- [[クロメル]] &new{2014-10-30 (木) 22:14:40}; #comment #br #topicpath