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* 読みました。 [#a9f13582]
|~ページ|[[査読/三角関数のｎ倍角の公式(クロメル著)]]|
|~投稿者|[[K.I.]]|
|~状態|#listbox3(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2009-11-28 (土) 16:44:35|
** メッセージ [#xfdffd01]
執筆お疲れさまです。
面白いですね。
是非一般化して下さいな。
cos nθ = f(cos θ) の方を
ちょっと考えてみると……
その関数 f(x) は，
最高次の次数は n に等しく，係数は 2^(n-1)。
n が奇数のときは，奇数次の項しかなく，
n が偶数のときは，偶数次の項しかない。
n が偶数のとき，定数項は，1, 3, 5, 7, 9, ......
n が奇数のとき，一次の項は，2, -8, 18, -32, 50, ......
これは，プラスマイナスを考えなければ，
2 (+6) 8 (+10) 18 (+14) 32 (+18) 50 と
二次の階差数列が 4 になりますね。
恐らく cos θ に関しては，二項係数の和と積
を用いて表すことが出来るでしょう。
ちょっと忙しくてまだこちらは手が出せませんが。
** 返答 [#v9f4238c]
- 査読ありがとうございます。二項係数の和と積ですか、鋭いですね。その通りのようですよ。一般化されたものは、マグロウヒル大学演習シリーズの「数学公式・数表ハンドブック」に公式だけ書かれているのですが、書いてみましょうか？導出方法が不明なのが、残念なところです (^^; -- [[クロメル]] &new{2009-11-29 (日) 16:21:45};
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査読/三角関数のｎ倍角の公式(クロメル著)/2 のバックアップの現在との差分(No.2)
