査読/球面三角形の角度(Joh著)/1 のバックアップ(No.8)

ベクトル解析 †

演算確認に手間取ってしまって、なかなか速く読めなくてごめんなさい。
ひとつだけ誤植があったのでご報告。
球面三角法の余弦定理において

$\cos{c}=\sin{a}\sin{b}\cos{\gamma}+\cos{a}\cos{b}$

ではないでしょうか？

あと、質問なんですが、(でも全く重要なものでもないですが･･･)
「外積から出てくる関係式」で
前回の記事の“ベクトル三重積”を読んでから

$(\vec{OA}\times \vec{OC})\times(\vec{OA}\times\vec{OB})$

を計算すると、
(上式)

$=\{\vec{OB}\dot(\vec{OA}\times \vec{OC})\}\vec{OA}-\{(\vec{OA}\times \vec{OC})\dot\vec{OA}\}\vec{OB}$

にまずなるのが自然だと思いました。
つまり、いきなり記事にあった式になるのが不思議なんですが･･･。

記事は、曲率のことは私は定義を知らなかったので、負の曲率をイメージするために自分で調べたりしましたが、他は演算に慣れていれさえすれば、すっ～と読めると思います。
何より、球面三角法をしっかりと確認できると思うし、充実した内容になっていると思います。

いつもながら、丁寧な査読ほんとうにありがとうございます！！記事の中の式は、ちょっと途中展開をはしょりました。不親切でしょうか？いずれ、よく使うベクトルの公式を別の記事にしようと思いますので、４つのベクトルの外積もそっちに載せておきます。本当は、いろいろな幾何学の話にも興味があります。でも、全部やる時間がないです。 -- Joh 2006-05-13 (土) 22:33:41
Johさん、こんにちは。　途中展開があって、その形にたどり着くなら問題はありません。私はただ単に自分でやっていて巡回的な関係を使わない限り、その式にたどり着けなかっただけですので。。　すでにたくさんの記事を書かれているだけでも、尊敬できます。オフでも、興味のあることをたくさん続けてください。 -- 黒子 2006-05-14 (日) 22:14:52