全称記号∀と存在記号∃の順序は重要で,通常の収束と一様収束は順序が違うだけで区別されます.このことにも言及されては如何でしょうか.具体例は拙文 http://www18.ocn.ne.jp/~pulsar/bonsai/math.pdf のp.15(@30)にも示しています.