この記事の説明での関数f(x,y,z)はC^1級関数(考える領域内で一階偏微分可能かつ偏微分関数が連続と書いたほうが良いかも知れません)です。未定乗数法はC^2級の場合でも考えられますが、解析力学などでは主に1次近似以降は切り捨てるのでいいと思います。ただどんな関数について扱っているのかを説明に入れたほうが分かりやすいと思います。