この記事の説明での関数f(x,y,z)はC^1級関数です。未定乗数法はC^2級の場合でも考えられますが、解析力学などでは主に1次近似以降は切り捨てるのでいいと思います。ただどんな関数について扱っているのかを説明に入れたほうが分かりやすいと思います。