&mimetex(A'_{ij}x'_ix'_j=A'_{ij}\alpha_{i'k}\alpha_{j'l}x_kx_l=1)
(5)式の直後の文、
右辺の変数は &mimetex(x_i) なので
とありますが、
右辺はダッシュのついていない座標系で表されているので
などとしたほうが意味が分かりやすいかと思いました。