査読/フーリエ級数(黒子著)/3 のバックアップ(No.19)
査読/フーリエ級数(黒子著)/3 のバックアップ(No.19)
| ページ | 査読/フーリエ級数(黒子著) |
|---|---|
| 投稿者 | mNeji? |
| 状態 | |
| 投稿日 | 2006-08-30 (水) 01:56:49 |
私は，プログラム作りが下手で，思いついたら，すぐにサブルーチンを書いてしまいます．そのサブルーチンをチェックするプログラムを書いているうちに，そのチェック・プログラムがメイン・プログラムに化けることが多いです．
本論ですが，黒子さんの頭脳の中でも，このサブルーチン(フーリエ級数)にアプローチするためのパスが幾つもあるので，やや不自然な箇所があると思いますが，それは，アイデアを収束させるまえの発散状態だと理解します．
アイデアの発散から，良い解(最適解と考えると時間が掛かりすぎるので×)を選択して，文全体のバランスを取るのがいい解説を作る事なのかもしれない．「どこかの本の解説にも，こんな事が載っていたような」
私自身が「黒子さんの解説を拝見することで記憶を蘇えりさせながら」疑問点を考えて行きたいと思います．
論点は3つです．
定数項の説明だけが，すこし天下り的過ぎると思います．「cos(0)=1」との相関関数という視点で，天下りでない説明が欲しいと思います．
また，定数項というのは，区間に於ける平均値だという簡単な事実を確認した方がいいです．初級者が次のステップを踏む為の重要点だ！，と思います．
昔もこの前後で，釈然としなかったと思います．
私の脳は「猫さんの脳」なので「1,2,...無限大」みたいなので，三角関数の計算は身の毛の立つ思いが強いです．しかし，オイラの公式の e^{i x}なら「猫さんの脳」でも結構，計算に追従できそうです．
むしろ，この際，初級からの脱却の第一歩として，説明も複素数に統一してしまうのもありかも知れませんね．
査読/フーリエ級数(黒子著)/2 を書いたものの，要約，投稿者の欄を無記名で書いてしまい，訂正方法が判らなかったので，消去したはすが消えませんでした．
1,cos(0)=1では、正規直交基底にはなりません。私は、正規直交基底から話を進めていきたかったので、「cos(0)=1」との相関関数の視点でここを新たに書き直すと、a(0)の項だけ議論が大きくそれてしまうと思い、現在の記事のように話を展開していきました。確かに、無理やりではありますが。しかし、検討できるうちは、検討しまくりたいと思います！！
2,この部分は、Johさんからも別の件でつっこみを受けました。ここは表現を改めます。
3,一般的には、複素フーリエ級数になるし、その方が表現が美しいことは承知していますが、この記事は、フーリエ級数の初学者(大学1,2回生)を主な対象として見据えています。なので、大学などで、最初によく使う三角関数の表現をしっかりと示しておきたかったのです。
3でも書きましたように、一つことについてたどり着くまでに、いくつかのパスがある（フーリエ変換の意味にたどり着くまでに「定義から入っていく」または「相関関数、直交関数系から入っていく」ようになっている）のには、理由があります。つまり、記事の対象者が初学者、既に一度は学んでいる人の両方であるからです。でも、やっていることはやはりどれも同じはずですし、各記事の出発点と目的地をしっかり把握することが最重要だと思います。なので、いくつかパスがあること自体は、問題とは思っていません。
現在の記事の内容が、発散･･･しているかもしれません。はじめは、別の視点からフーリエ級数を書く予定でしたから。もし、何か良いアイデアがあれば、また議論してください。-- 黒子 2006-08-30 (水) 23:21:48
対象性を欠くという言い方をするならば、「cos(0),sin(0)は他のcos,sinと違い、周期性を持たないため」というのが理由です。 そのため、n≠0とは少し違う形になっています。
この記事での目的は、正規直交関数系との相関をとることで、フーリエ級数の表現にしたときに各関数につく係数を求めることです。1は直交系の一員ですが、正規･･･ではありません。
最初にcos(0)の相関を取っても、それが正規直交関数かどうかわからないうちは、この係数が級数展開したときのものと等しいのか、それともその何倍かになってしまっているのか分かりません。なので、先に正規直交関数系を示して、「定数項は実はa(0)を使って、こんな風に表現できます」という流れの方がすっきりしていると思います。それか、正規直交関数系を示すときにという形にして、これで相関関数を取るという手もありかと思います。-- 黒子 2006-08-31 (木) 21:48:51
