メッセージ †
よく分かりませんが、クロメル積分の両辺の対数を取れば、リーマン積分になるんじゃないでしょうか?
返答 †
- 両辺の対数をとるとfの対数を取ってからリーマン積分したものなのでちょっと違います。えっと、こういういい方はどうでしょう、x→R^1上の関数fにR^1→R^1のある演算gを合成します。合成された先でリーマン積分を取ります。そして、さらに今度は逆の演算g^{-1}を加えてもとの関数の空間(次元?)に戻ってくるわけです。第一種の方は、そのgがlog関数だったわけです。平均二乗速度に近い考え方だと思います。ある量(f)の二乗(g)をとって、その和をとり(積分をとる)、次元をそろえるために平方根をとる(g^{-1})感じです。これで僕の考え方が伝わったらいいですが。 -- クロメル
- 考えたばかりなんで論理の飛躍がありますね。少し説明を練り直していこうと思います。 -- クロメル
- >>「両辺の対数をとるとfの対数を取ってからリーマン積分したものなのでちょっと違います。」 それはもちろんそうです。そこまで同じだとは言ってません。つまり、クロメル積分とは、関数の対数をとってからリーマン積分するのと同じなんではないかということです。でも、logfをfと名前を付け直せば、結局リーマン積分ですよね。 -- Joh
- そういうことですか。たしかにそうですね。よほどの理論展開がない限り、名前はつかないでしょうから、おおげさな名前をつけてしまったと思います。これは、物理に応用できなさそうですし、公開希望はださず、終わらせようと思います。余談ですが、これで積分変換できないかなと思いましたが、それもちょっと無理そうです -- クロメル
- がっかりさせてすみません。 -- Joh
- いやいや、僕は遊んでいるだけですから、構いませんよ。こういう物理に関係の無い数学は自分のページに書いた方がいいなと思いました。 -- クロメル