査読/ガロア理論の基本定理(Joh著)/1 のバックアップ(No.5)

一つ目の証明 †

久々に読んでいて、まだ以前のように理解できていないのかもしれませんが、この記事を途中まで読んでいて、証明を理解できなかったため、質問させていただきます。

一つ目の証明のところで、
fがgを割ることからgは既約で，
とありますが、これがよくわかりません。既約であるとは限らないと思いました。

また、この証明の方針がよくわかりませんでした。
EはFの分離多項式の最小分離体になっているのですから、g(x)が既約であるということをいうのではなく、F上既約であるg(x)を使ってf(x)がE上既約であることを証明するのが今回の証明の方針になるのではないかと、思いました。

また、まったくの勘違いでしたら申し訳ありません。
私自身、もうしばらくじっくり考えてみます。

黒子さん、いつも査読ありがとうございます。証明については、ちょっと考えさせてください。とりあえず、ガロア理論は完結に向けて記事をアップしたので、これから復習を兼ねて、最初から丁寧に校正していこうと思っています。疑問点をいっぱい出していただけると助かります -- Joh 2007-02-12 (月) 16:58:21
確かに、割り切れるから既約だとかいうくだりは、変でした。ガロア拡大の定義も補足し、もう少し分かりやすく書き換えたつもりです。どうでしょうか。 -- Joh 2007-03-01 (木) 20:27:24
よくなったと思います。ありがとうございます。 -- 黒子 2007-03-03 (土) 13:09:35