始めまして:
ユニークな表記に従ったご説明と思いました.
類似の記法の図書があれば,参考図書として記入しておくと,初学者の人がまなびやすいのでは?
やや気になるのは,ベクトルの成分と基底ベクトルとの分離が必要かもしれませんね.
また,通常の行列(3x3) or テンソル,1列ベクトル(3X1),1行ベクトル(1x3) の演算との違いを,コラムなどで説明すると良いかもしれませんね.
いずれにしろ,ベクトル解析の勉強は,効率よく,しかもガッチリとしてもらいたいので,色々な角度からの説明が望まれると思います.
ここで,ダガー印は一行ベクトルの転置をとり,一列ベクトルに変換することとします.数式表現が出来ないだけ.
味噌は普通の意味のベクトルが,テンソルの意味でスカラーに縮退しているので,座標変換によって,ベクトルが変わっても,ベクトルが変わらないということが自然に表現されます.
詳しいことは於いておいて,ベクトルとベクトルの操作には対応する3X3の操作マトリックスをいれて表現できないかと思うようになりましたが如何?