査読/なぜ-1と-1をかけると+1になるのか(Joh著)/1 のバックアップ(No.3)
査読/なぜ-1と-1をかけると+1になるのか(Joh著)/1 のバックアップ(No.3)
| ページ | 査読/なぜ-1と-1をかけると+1になるのか(Joh著) |
|---|---|
| 投稿者 | K.I. |
| 状態 | |
| 投稿日 | 2009-07-13 (月) 12:49:47 |
執筆お疲れさまです。分かり易い記事ですね。 でも折角だから揚げ足を取りたいと思います。
[1]「"0" の定義は何か」と云うことです。 加法に於ける単位元であるならば a × 0 = 0 であることを示す必要が有りますし， a × 0 = 0 となる数を 0 と定義すればそれが加法に於ける単位元であることを 示す必要が有りますね。個人的には後者の方が好きですが。
[2] 加法・乗法に於ける交換・結合・分配法則 これらが成立するということを云っておく必要が有ると思います。 そうしないと， (3) 式 から (4) 式 (式番号が重複しているけど二つ目の方) への変換が (3) 式の両辺に (右から) -1 をかけると (4) 式になることが分かりづらいですね。
[3] -1 は数か？ 1 + b = 0 なる b が存在しないとすれば， -1 なる数は定義出来ないのですが， 1 + b = 0 なる b は果たして存在するのでしょうか。 これは，「 x^2 = -1 なる数 x を虚数単位 i とおく」のがおかしいと わめくことと同じレベルの虚言ですけどね。
[4] 自然数は数ではない？ これは自然数には乗法の単位元は有るけれども (0 を自然数に含めれば加法の単位元も有るけれども) 加法・乗法の逆元は存在しないからです。 しかし有理数になると数になりますね。 あと (0, 1) だけからなる集合も数になってしまいますね。 加法: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 乗法: 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1 群論みたいな話になってきましたね。 この [4] は聞き (読み？) 流しておいて下さい。
