* 0 の定義は? [#uaa31ba8] |~ページ|[[査読/なぜ-1と-1をかけると+1になるのか(Joh著)]]| |~投稿者|[[K.I.]]| |~状態|#listbox3(感想,査読2,state)| |~投稿日|2009-07-13 (月) 12:49:47| ** メッセージ [#yaab3b3a] 執筆お疲れさまです。分かり易い記事ですね。 でも折角だから揚げ足を取りたいと思います。 [1]「"0" の定義は何か」と云うことです。 加法に於ける単位元であるならば a × 0 = 0 であることを示す必要が有りますし, a × 0 = 0 となる数を 0 と定義すればそれが加法に於ける単位元であることを 示す必要が有りますね。個人的には後者の方が好きですが。 [2] 加法・乗法に於ける交換・結合・分配法則 これらが成立するということを云っておく必要が有ると思います。 そうしないと, (3) 式 から (4) 式 (式番号が重複しているけど二つ目の方) への変換が (3) 式の両辺に (右から) -1 をかけると (4) 式になることが分かりづらいですね。 [3] -1 は数か? 1 + b = 0 なる b が存在しないとすれば, -1 なる数は定義出来ないのですが, 1 + b = 0 なる b は果たして存在するのでしょうか。 これは,「 x^2 = -1 なる数 x を虚数単位 i とおく」のがおかしいと わめくことと同じレベルの虚言ですけどね。 [4] 自然数は数ではない? これは自然数には乗法の単位元は有るけれども (0 を自然数に含めれば加法の単位元も有るけれども) 加法・乗法の逆元は存在しないからです。 しかし有理数になると数になりますね。 あと (0, 1) だけからなる集合も数になってしまいますね。 加法: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 乗法: 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1 群論みたいな話になってきましたね。 この [4] は聞き (読み?) 流しておいて下さい。 ** 返答 [#t339bdcf] #comment #br #topicpath