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* 0 の定義は？ [#uaa31ba8]
|~ページ|[[査読/なぜ-1と-1をかけると+1になるのか(Joh著)]]|
|~投稿者|[[K.I.]]|
|~状態|#listbox3(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2009-07-13 (月) 12:49:47|
** メッセージ [#yaab3b3a]
執筆お疲れさまです。分かり易い記事ですね。
でも折角だから揚げ足を取りたいと思います。
[1]「"0" の定義は何か」と云うことです。
加法に於ける単位元であるならば a × 0 = 0 であることを示す必要が有りますし，
a × 0 = 0 となる数を 0 と定義すればそれが加法に於ける単位元であることを
示す必要が有りますね。個人的には後者の方が好きですが。
[2] 加法・乗法に於ける交換・結合・分配法則
これらが成立するということを云っておく必要が有ると思います。
そうしないと， (3) 式 から (4) 式 (式番号が重複しているけど二つ目の方) への変換が
(3) 式の両辺に (右から) -1 をかけると (4) 式になることが分かりづらいですね。
[3] -1 は数か？
1 + b = 0 なる b が存在しないとすれば， -1 なる数は定義出来ないのですが，
1 + b = 0 なる b は果たして存在するのでしょうか。
これは，「 x^2 = -1 なる数 x を虚数単位 i とおく」のがおかしいと
わめくことと同じレベルの虚言ですけどね。
[4] 自然数は数ではない？
これは自然数には乗法の単位元は有るけれども
(0 を自然数に含めれば加法の単位元も有るけれども)
加法・乗法の逆元は存在しないからです。
しかし有理数になると数になりますね。
あと (0, 1) だけからなる集合も数になってしまいますね。
加法: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0
乗法: 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1
群論みたいな話になってきましたね。
この [4] は聞き (読み？) 流しておいて下さい。
** 返答 [#t339bdcf]
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査読/なぜ-1と-1をかけると+1になるのか(Joh著)/1 のバックアップ差分(No.2)
