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*公開制作/回転行列 [#gdbd2d9e]
行列と座標系の回転との間に,どういった関係があるのかを説明したいです.最初に飛行機を例にして,直感的なロール,ピッチ,ヨー角を示し,そのあとでオイラー角と回転行列を説明したいです.
**現時点でのHTML出力 [#kea45613]
http://coisme.no-ip.org/~koi/kagi/bff2d1f2e96298cee0237bee87ddbdd2.html
http://coisme.no-ip.org/~koi/kagi/16f7197c1f9ec825b8497ed5d8bb4a68.html
**記事ソース [#ge2cbdb0]
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回転行列
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ある座標があって,それを回転したとします.
すると当然,それらの座標には決まった関係があります.
その関係は行列で表すことができます.
ここで学ぶのは,座標系1から座標系2への回転変換を,
行列を使って表す方法です.
ロール,ピッチ,ヨー角
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さて,3次元の座標であれば,原点まわりでの回転は
三つに分けることができます.つぎの飛行機(のつもり)の
座標を例にみながら考えましょう.
[図1]
機体が左右に振れる回転をヨー(yaw),上下に振れる回転をピッチ(pitch),
機体の軸まわりに振れる回転をロール(rool)といいます.
ここではそれぞれ図のように $y$ 軸まわりの回転, $x$ 軸まわり
の回転,$z$ 軸まわりの回転としておきます.
この三つの回転を組み合わせることで,任意の座標系に回転できます.
これは直感的にイメージが湧きやすいのではないかと思います.
機体を少しローリングさせて( $z$ 軸まわりに回転),
右に旋回( $y$ 軸まわりに回転),そして機首を上に上げる
( $x$ 軸まわりに回転)ような動作がイメージできます.
すると飛行機に座標系が変わり,進行方向も変化するでしょう.
また,このとき回転の方向は,右ネジが進む向きを正とします.
オイラー角
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ロール,ピッチ,ヨー角で座標系の回転のイメージが湧いたところで,
つぎはオイラー角です.さきほどの回転は3軸に対応した
変換なので分かり易かったですが,
対して,オイラー角は2軸しか使いません.
すなわち,回転軸を $z$ 軸 - $x$ 軸 - $z$ 軸 とします.
オイラー角での回転を,数式で考えてみます.
...
@@author: 崎間@@
@@accept: ?@@
図1
&ref(崎間/fig1.png);
**加筆・修正箇所 [#ke3f7770]
できれば,記録を残してもらえると助かります.
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