公開制作/回転行列 †
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回転行列
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ある座標があって，それを回転したとします．
すると当然，それらの座標には決まった関係があります．
その関係は行列で表すことができます．
ここで学ぶのは，座標系1から座標系2への回転変換を，
行列を使って表す方法です．
ロール，ピッチ，ヨー角
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さて，3次元の座標であれば，原点まわりでの回転は
三つに分けることができます．つぎの飛行機（のつもり）の
座標を例にみながら考えましょう．
機体が左右に振れる回転をヨー（yaw），上下に振れる回転をピッチ（pitch），
機体の軸まわりに振れる回転をロール（rool）といいます．
ここではそれぞれ図のように y 軸まわりの回転， x 軸まわり
の回転，z 軸まわりの回転としておきます．
この三つの回転を組み合わせることで，任意の座標系に回転できます．
これは直感的にイメージが湧きやすいのではないかと思います．
機体を少しローリングさせて（z軸まわりに回転），
右に旋回（y軸まわりに回転），そして機首を上に上げる
（x軸まわりに回転）ような動作がイメージできます．
すると飛行機に座標系が変わり，進行方向も変化するでしょう．
また，このとき回転の方向は，右ネジが進む向きを正とします．
オイラー角
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ロール，ピッチ，ヨー角で座標系の回転のイメージが湧いたところで，
つぎはオイラー角です．さきほどの回転は3軸に対応した
変換なので分かり易かったですが，
対して，オイラー角は2軸しか使いません．
すなわち，回転軸を z軸-x軸-z軸 とします．
オイラー角での回転を，数式で考えてみます．
公開制作/回転行列 のバックアップ(No.3)
