公開制作/回転行列 のバックアップ(No.12)
公開制作/回転行列 のバックアップ(No.12)
行列と座標系の回転との間に，どういった関係があるのかを説明したいです．最初に飛行機を例にして，直感的なロール，ピッチ，ヨー角を示し，そのあとでオイラー角と回転行列を説明したいです．
http://coisme.no-ip.org/~koi/kagi/e6388ddefb75c79f827c2add3dd793bc.html
================== 回転行列 ================== ある座標があって，それを回転したとします． すると当然，それらの座標には決まった関係があります． その関係は行列で表すことができます． ここで学ぶのは，ある座標系から別の座標系への回転変換を， 行列を使って表す方法です． ロール，ピッチ，ヨー角 ------------------------ さて，3次元の座標であれば，原点まわりでの回転は 三つに分けることができます．つぎの飛行機（のつもり）の 座標を例にみながら考えましょう． .. image:: sakima-rotatematrix-fig1.png 機体が左右に振れる回転をヨー（yaw），上下に振れる回転をピッチ（pitch）， 機体の軸まわりに振れる回転をロール（rool）といいます． ここではそれぞれ図のように $y$ 軸まわりの回転， $x$ 軸まわり の回転， $z$ 軸まわりの回転としておきます． この三つの回転を組み合わせることで，任意の座標系に回転できます． これは直感的にイメージが湧きやすいのではないかと思います． 機体を少しローリングさせて（ $z$ 軸まわりに回転）， 右に旋回（ $y$ 軸まわりに回転），そして機首を上に上げる （ $x$ 軸まわりに回転）ような動作がイメージできます． すると飛行機に座標系が変わり，進行方向も変化するでしょう． また，このとき回転の方向は，右ネジが進む向きを正とします． オイラー角 -------------- ロール，ピッチ，ヨー角で座標系の回転のイメージが湧いたところで， つぎはオイラー角です．さきほどの回転は3軸に対応した 変換なので分かり易かったですが， 対して，オイラー角は2軸しか使いません． すなわち，回転軸を $z$ 軸 - $x$ 軸 - $z$ 軸 とします． オイラー角での回転を，数式で考えてみます． ... @@author: 崎間@@ @@accept: ?@@
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できれば，記録を残してもらえると助かります．
