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物理学入門第2章解答集
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【問題】2.1 A4の紙の縦、横それぞれの長さを求めよ。
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A0のサイズがl0=1/2 1/4≒0.841[m]
√2l0=1.189[m2]であるため、これをもとに計算すると297mm×210mmとなる。
【問題】2.2 時速252ｋｍの列車のスピードをMKS実用単位で表せ。
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秒速70m/s
【問題】2.3 ある停まっている自動車のアクセルを踏んで一様に加速すると10秒後には時速63［km］になった。
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加速度を［MKS］単位で表せ。またこの加速度は重力の加速度の何分の一か。
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63 [km/h] = 63000 [m/h] = 63000/3600 [m/s] = 17.5 [m/s]
10秒間でこれだけの速度変化があったので、１秒当たりの速度変化つまり加速度は
17.5 [m/s] ÷ 10[s] = 1.75 [m/s^2]ということになる。
上に書いたように、地球表面での重力速度度は 9.8 [m/s] なので、
加速度がその何倍になるかを求めればよいので
1.75 [m/s^2] ÷ 9.8 [ｍ/s^2] = 0.1785･･･ ≒ 0.18
何分の１かということであれば、
1.75/9.8 = 1/(9.8/1.75) = 1/5.6 ≒ 1/6
【問題】2.4 時速100.8［km］の自動車の速さは何［m］から自然落下した速さに相当するか。
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100.8 [km/h] = 100800 [m/h] = 100800/60 [m/分] = 1680 [m/分] = 1680/60 [m/s] = 28 [m/s] <1>
1分間に進む距離は1時間に進む距離の 1/60、1秒間に進む距離そのまた1/60 であるから。
一方、自由落下する物体は、その質量（重さ）によらず、
すべて１秒ごとに 9.8 [m/s] ずつ速くなるように加速する。
毎秒 9.8 m/s ずつ加速するので、その「加速度」は、
9.8 [m/s] / 1[s] = 9.8 [m/s^2] と書く。
それが重力加速度で、地球の表面ではこの加速度が一様に物体に働くのである。
地球表面での重力加速度9.80665 [m/s^2] ≒ 9.8 [m/s^2] は物理ではよく使う「定数」である。 <2>
なので自由落下を始めてからt秒後の速度は
v(t) = 9.8t [m/s] になる。 <3>
従ってt秒後の速度が<1>の 28 [m/s] になるのは v(t) = 9.8t = 28 [m/s]より
t = 28/9.8 = 2.8571･･･ ≒ 2.86 [s] になる。
<3>より、2.86秒後の落下速度がv(2.86) = 9.8 [m/s^2] × 2.86 [s] = 28.028 ≒ 28 [m/s] <4>
では、0〜2.86 秒の間にどれだけ落下するかというと、速度が 0 から<4>になるまでの平均速度は、
(0 + 28 [m/s] )/2 = 14 [m/s]
なので2.86秒間に落下する距離は、この「平均速度」に「時間」をかけて
14 [m/s] × 2.86[s] = 40.04 ≒ 40 [m]ということになる。
【問題】2.5 高さ1.225[m]の机の上を2[m/s]で転がっていたボールが床に落ちたとき、
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落ちた点は机の端の真下から何[m]のところか。
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空気の抵抗とか摩擦とか、そういうものは一切考えないとすれば、
(i) 鉛直方向には「重力」が働くので、「重力加速度」による「等加速度運動」
(ii) 水平方向には何も加速度が働かないので「等速運動」ということである。
鉛直方向を y 方向とし、落下する下向きを正、机の高さを y=0 [m] とします。
また、水平方向を x 方向とし、「机の上をボールが転がっている方向」を正とする。
(i) 鉛直方向：机の上から空中に飛び出した瞬間を t=0 とすると、
落下速度は、重力加速度が 9.8 [m/s^2] なので、Vy(t) = 9.8t
t 秒間に落下する距離は、0〜9.8t の速さの平均値 4.9t にｔ秒をかけたもので、y(t) = 4.9t × t = 4.9t^2
これは「床面」つまり y=1.225 になるのは、1.225 = 4.9t^2
→ t^2 = 1.225/4.9
→ t = √(1.225/4.9) = 0.5 [s] ��
つまり飛び出したボールが床に到達するのは t=2 [s] のとき。
(ii) 水平方向ヘはずっと Vx(t) = 2 [m/s] で一定なので、t 秒間に進む距離は、x(t) = 2t [m]
従ってボールが机を飛び出してから床に着くまでの 0.5 秒間に、水平に進む距離は、x(0.5) = 1 [m]
【問題】2.6 時速144[km]で水平に投げたボールが投げたところから水平距離24[m]のところでは何[cm]落ちるか。
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(i) 鉛直方向には「重力」が働くので、「重力加速度」による「等加速度運動」
(ii) 水平方向には何も加速度が働かないので「等速運動」ということである。
鉛直方向を y 方向とし、落下する下向きを正、投げた高さを y=0 [m] とする。
また、水平方向を x 方向とし、「ボールを投げた方向」、投げた位置を x=0 [m] とする。
(i) 鉛直方向:ボールを投げた瞬間を t=0 とすると、落下速度は、重力加速度が 9.8 [m/s^2] なので、Vy(t) = 9.8t
t 秒間に落下する距離は、0〜9.8t の速さの平均値 4.9t にｔ秒をかけたもので、y(t) = 4.9t × t = 4.9t^2 ��
(ii) 水平方向ヘはずっと Vx(t) = 144 [km/h] = 40 [m/s] で一定なので、t 秒間に進む距離はx(t) = 40t [m]
これが「24 m」になる時間は24 = 40t → t = 24/40 = 0.6 [s]
�△茲蝓△海隆屬僕邁爾垢覽�離はy(0.6) = 4.9 * 0.6^2 = 1.764 ≒ 1.8 [m] = 180 [cm]
【問題】2.7速度49[m/s]で45°で打ち上げた球は、水平距離何[m]のところに落下するか。
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(i) 鉛直方向には「重力」が働くので、「重力加速度」による「等加速度運動」
(ii) 水平方向には何も加速度が働かないので「等速運動」ということだが、
前の2つが「鉛直方向の初速度ゼロ」だったのに対し、ここでは「斜め上」に打ち上げたので、
・鉛直方向の初速度は「上向きに 49*sin(45°) = 49/√2」
・水平方向の初速度は「打ち上げた方向に 49*cos(45°) = 49/√2」というところが異なってくる。
(i) 鉛直方向：ボールを投げた瞬間を t=0 とすると、今度は「上方向」を正として、
落下速度は重力加速度が -9.8 [m/s^2] なので、Vy(t) = 49/√2 - 9.8t
t 秒間の高さは、49/√2〜49/√2 - 9.8t の速さの平均値 49/√2 - 4.9t にｔ秒をかけたもので、
y(t) = (49/√2)t - 4.9t^2 ��
再び地面に落下するのは、y(t)=0 になるときなので、��より
0 = (49/√2)t - 4.9t^2 = t[(49/√2) - 4.9t]
t=0 は投げ上げたときなので、再び地面に落下るのは
(49/√2) - 4.9t = 0のときで
t = 10/√2 = 5√2 [s] ��
(ii) 水平方向ヘは、ずっと Vx(t) = 49/√2 [m/s] で一定なので、t 秒間に進む距離は、x(t) = (49/√2)t [m]
従って、�い� 5√2 [s] 間に水平に進む距離はx(5√2) = (49/√2) * 5√2 = 245 [m]
考え方として、
・鉛直方向、水平方向に分けて考える。
・力、加速度のかかる方向、かからない方向を見定める。
加速度がかかる→等加速度運動
加速度がかからない→等速運動
いずれも「加速度」から「速度」を考えるときに、その方向の「初速度」を考える。
・等加速度運動：その「初速度」に対して、加速度が速度を増加（加速）または減少（減速）させる。
・等速運動 ：その「初速度」のまま一定速度で進む。
あとは、速度から「変位」（移動距離）を求めるときには、「公式」を使うか、
上のように「平均速度」から求めるようにすると求めやすい。
物理の加速度の公式 VはvelocityのV AはAcceleratorのA TはTimeのTを指している。
重力加速度の定理として9.8[m/s]は決まった数値であるため憶えてしまうとよい。
@@reference: 大西直毅,物理学入門,東京大学出版,1996,p1-p53,4130626027@@
@@author:きり@@
@@accept:2019-12-06@@
@@category:物理学@@
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記事ソース/物理学入門第2章解答集 のバックアップ差分(No.1)
